8. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНЫХ ИНВАРИАНТНЫХ ВО ВРЕМЕНИ СООТНОШЕНИЙ МЕЖДУ ДВУМЯ МНОГОМЕРНЫМИ СТОХАСТИЧЕСКИМИ РЯДАМИ

8.1. Введение

Рассмотрим -мерный векторный стационарный ряд

составленный из -мерного ряда и s-мерного ряда Y (t). Предположим, что ряд (8.1.1) удовлетворяет условию

2.6.1, и введем средние

ковариации

и спектральные плотности второго порядка

    (8.1.4)

Задача, которой посвящена эта глава, состоит в выборе такого -мерного вектора и такого -фильтра чтобы ряд

    (8.1.5)

был в некотором смысле близок к Y (t). Мы изучим также статистические свойства оценок искомых , основанных на

конечных выборках значений . Главное отличие проблематики, затронутой в этой главе, от материала гл. 6 связано с тем, что основной ряд мы считаем стохастическим, а не детерминированным.

В следующем параграфе приводится обзор результатов, относящихся к аналогичным задачам для многомерных случайных величин.