6.12. Сравнение трех оценок импульсной характеристики
Пусть модель, рассматриваемая в этой главе, имеет более простой вид
(6.12.1)
для некоторых конечных 
Это случай конечной зависимости 
от ряда 
Займемся сравнением трех часто используемых оценок коэффициентов а 
, а именно оценки из § 6.8, оценки наименьших квадратов и асимптотически эффективной линейной оценки.
Для начала заметим, что достаточно рассмотреть простую следующую модель:
(6.12.2)
В самом деле, (6.12.1) можно представить в виде
(6.12.3)
что имеет 
с увеличенным числом измерений.
В § 6.8 была принята следующая оценка а соотношения (6.12.2)
Из (6.6.4) следует
(6.12.5)
так что ковариационная матрица 
приблизительно равна
(6.12.6)
Частный случай модели (6.12.2) предполагает также использование метода наименьших квадратов, минимизирующего
(6.12.7)
относительно 
и а, что приводит к оценке
(6.12.8)
которую можно приблизить следующим образом:
Используя (6.12.5) для ковариационной матрицы (6.12.9), получим следующее приближение:
Заметим, что оценки (6.12.4) и (6.12.9) являются взвешенными средними значениями 
. Это предполагает использование в качестве дальнейшей оценки наилучшей линейной комбинации этих значений, что, согласно 
и выражению (6.12.5), представляется приблизительно в следующем виде:
(6.12.11)
с ковариационной матрицей
(6.12.12)
Учитывая вид выражений 
матричные разности 
будут неотрицательно определены. В случае когда 
близко к константе, что имеет силу, когда ряд ошибок 
является белым шумом и Г не слишком мало, формулы (6.12.9) и (6.12.11) показывают, что оценка наименьших квадратов 
будет эффективной оценкой 
. В случае когда 
близко к константе, формулы (6.12.4) и (6.12.11) показывают, что оценка а будет близка к оценке 
Hannan
для случайного ряда 
Grenander, Rosenblatt (1957), Rosenblatt (1959) и Hannan (1970) рассматривали эти оценки для фиксированных рядов 
