1. ПРИРОДА ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ И ИХ ЧАСТОТНЫЙ АНАЛИЗ
1.1. Введение
В этой книге мы будем изучать вектор-функции
(1.1.1)
все компоненты 
, которых действительны, a t принимает значения 
. Такую совокупность функций назовем 
-компонентным векторным временным рядом (
-мерным временным рядом). Переменная t обычно соответствует времени выполнения или регистрации наблюдений и измерений.
Таблица 1.1.1. Данные о наблюдениях температуры (метеостанции и периоды наблюдений), использованные при построении примеров (см. скан)
(см. скан)
Рис. 1.1.1. Средние месячные температуры в °С на 14 метеостанциях за период 1920-1930 гг.
(см. скан)
Рис. 1.1.1. (продолжение).
Рис. 1.1.2. Расположение метеостанций (за исключением Нью-Хейвена, США).
В качестве примера векторного временного ряда рассмотрим набор средних месячных температур, зарегистрированных разными метеостанциями. На рис. 1.1.1 приводится такой ряд, построенный по данным для городов, перечисленных в табл. 1.1.1. Географическое расположение соответствующих метеостанций показано на рис. 1.1.2. Такие данные можно найти в World Weather Records (1965). Указанный ряд построил J. М. Craddock (Meteorological Office, Bracknell). Другим примером векторного временного ряда является совокупность сигналов, записанных разными сейсмографами после землетрясения или ядерного взрыва. Об этом см. работы Keen и др. (1965), Carpenter (1965). На рис. 1.1.3 представлен пример записей такого рода.
Приведенные примеры относились к естественным наукам, однако общественные науки также нуждаются в рассмотрении векторных временных рядов. Графики, изображенные на рис. 1.1.4, показывают изменения объема экспорта из Великобритании на различные рынки за период 1958-1968 гг. Излагаемая в книге техника исследований будет полезна и для анализа подобных рядов. Но следует иметь в виду, что получаемые при этом
(см. скан)
Рис. 1.1.3. Сигналы, записанные группой сейсмографов во время события.
результаты, как правило, нельзя считать окончательными в силу нехватки данных, а также из-за того, что при исследовании делаются предположения, которые могут не соблюдаться в реальных процессах такого типа.
Внимательно изучив предлагаемые рисунки, можно заключить, что отдельные компоненты рядов сильно связаны друг с другом. Поэтому в дальнейшем мы уделим значительное внимание исследованию взаимных связей компонент векторных временных рядов. В некоторых случаях представляют интерес и однокомпонентные ряды. Такие примеры можно найти в работе Singleton, Poulter (1967), изучавших сигналы самцов дельфина-касатки, а также у Godfrey (1965), занимавшегося изучением количества наличных денег Федеральной резервной системы США, предназначенных для сбалансирования ежемесячных межбанковских платежных обязательств. Еще один пример приведен на рис. 1.1.5, где показан график среднегодовых чисел солнечных пятен за период 1760-1965 гг. [Waldmeir (1961)].
Этот ряд часто рассматривался статистиками; см., например, Yule (1927), Whittle (1954), Brillinger, Rosenblatt (1967 b). Понятно, что однокомпонентные ряды можно рассматривать как частный случай 
-компонентных векторных рядов, соответствующий 
. Однако стоит подчеркнуть, что анализ векторных рядов, содержащих несколько компонент, обычно дает больше информации, чем анализ однокомпонентных рядов. Поэтому
(см. скан)
Рис. 1.1.4. Объем экспорта Великобритании (стоимость в миллионах фунтов стерлингов) на различные рынки с 1958 по 1968 гг.
Рис. 1.1.5. График солнечной активности (среднее годовое число солнечных пятен) за период 1760-1965 гг.
разумно отыскивать и включать в рассмотрение дополнительные ряды, связанные с каким-либо процессом, описываемым однокомпонентным рядом.
