7.5. Построение доверительных границ
После того как мы определили некоторые предельные распределения оценок
спектра второго порядка, обратимся к построению доверительных границ для величины
с использованием этих распределений. Начнем с оценки § 7.3. В случае
оценка имеет вид
(7.5.1)
для таких целых
что
близко к
. К такой оценке мы пришли на основании теоремы 7.2.4, из которой следует, что величины
(7.5.2)
можно рассматривать в качестве
независимых оценок для
Имея набор приближенно независимых оценок интересующего нас параметра, не представляет труда построить доверительные границы. Рассмотрим, например, случай
. Положим для
В качестве оценки для 0 возьмем
(7.5.4)
Положим
(7.5.5)
Даже в том случае, когда основные переменные 0 не являются нормальными, статистическая практика показывает (см. гл. 31 в книге Kendall, Stuart (1961)), что распределение переменной
(7.5.6)
Выражение (7.5.13) допускает следующую оценку:
(7.5.14)
откуда можно приближенным образом получить
-процентный доверительный интервал
(7.5.15)
где
означает
-процентную точку распределения стандартной нормальной величины. Приближенный интервал для квадратурного спектра
можно получить аналогичным образом.
В заключение отметим, что некоторые полезные способы построения доверительных интервалов для
можно вывести из приближений, которые рассматривали Freiberger (1863), Rosenblatt (1960) и Gyires (1961).