6.13. Использование предложенных методов

Рассматриваемые в данной главе статистики использовались многими исследователями в различных ситуациях. Обычно исследователи рассматривали ряд полученный из ряда посредством линейного инвариантного во времени преобразования, что является существенным свойством модели (6.1.1). При этом используются статистики

Важной областью приложений является геофизика. Robinson (1967а) обсуждал применимость линейной инвариантной по времени модели к изучению сейсмических возмущений , когда записывается различными станциями. Tukey анализировал связь записей сейсмических возмущений на одной станции с записями других станций. Некоторые другие приложения в сейсмологии приводят Haubrich, Mackenzie (1965) и Писаренко (1970). В океанографии Hammon, Hannan (1963) и Groves, Hannan (1968) рассматривали зависимость между уровнем моря и давлением, а также ветровыми воздействиями на некоторых станциях. Groves, Zetler (1964) рассматривали взаимосвязь уровней моря в Сан-Франциско и в Гонолулу. Munk, Cartwright (1966) рассматривали некоторую математическую модель по отношению к уровню приливов Y (t). Kawashima (1964) с помощью спектрального анализа изучал поведение судна в океане. В метеорологии Panofsky (1967) использовал спектральный анализ для различных рядов, включая скорость ветра и температуру. Madden (1964) рассматривал некоторые данные электромагнетизма. Rodrigues-Iturbe, Yevjevich (1968) рассматривали ряды количества осадков, записанных некоторыми станциями США, и - число солнечных пятен. Brillinger (1969а) рассматривал ряды - ежемесячные осадки в Санта-Фе, Нью-Мексико, и - соответствующие ежемесячные числа солнечных пятен. показал, что многие электронные схемы обнаруживают линейное инвариантное по времени поведение. Akaike, Kaneshige (1964) рассматривали вход и выход нелинейной схемы и провели оценку некоторых статистик, обсуждаемых в этой главе.

Goodman и др. (1961), Jenkins (1963), Nakamura (1964), Nakamura, Murakami (1964) обсуждали приложения в индустрии.

Takeda (1964) использовал многомерный спектральный анализ в исследовании поведения самолетов.

В качестве примера приложений в экономике сошлемся на книги Granger (1964) и Fishman (1969). Nerlove (1964) использовал многомерный спектральный анализ для изучения некоторых сезонных эффектов. Neylor (1967) изучал свойства моделей в текстильной промышленности.

Результаты Khatri (1965b) могут быть использованы для построения критериев проверки гипотезы или Последнее имеет место, если связь обратима во времени.

Ряд интересных приложений в физике приводит к рассмотрению интегрального уравнения

    (6.13.1)

относительно при заданных Для приближенного решения этого уравнения можно использовать его дискретный аналог

    (6.13.2)

последний решается обращением матрицы. Запишем выражение (6.13.2) в виде

    (6.13.3)

где ряд может означать ошибку приближения при дискретизации Система (6.13.3) рассматривалась на протяжении этой главы, так что другой путь решения -использование многомерного спектрального анализа и выбор согласно (6.8.2), как аппроксимации функции .

В этой главе основное внимание уделялось . Однако следует отметить ситуацию, где большой интерес представляет исследование спектра ошибок. Рассмотрим модель

    (6.13.4)

Нас интересует , приводящее к сигналу небольшой продолжительности. Пусть

Выражение (6.13.4) приобретает вид

    (6.13.6)

Наблюдаемый ряд является суммой интересующего нас ряда и кратковременного ряда а в котором мы, возможно, не заинтересованы. В этой главе была предложена оценка для изучаемого спектра мощности. Мы просто строили g (А) по наблюдениям согласно (6.13.5). Эта оценка имеет смысл даже в том случае, когда присутствует нежелательный кратковременный ряд одновременно с интересующим нас рядом. Распределение величины будет приближенно многомерным распределением хи-квадрат с степенями свободы в случае использования асимптотической процедуры § 6.4. Прямая оценка по сравнению с этим дает степеней свободы. Как видно, мы лишь немного проигрываем в устойчивости, выигрывая в робастности оценки.