2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ
2.1. Введение
В этой главе приводятся некоторые сведения об основах статистического и детерминистического подходов к анализу временных рядов. Мы увидим, что предположения, которые делаются в каждом из подходов, приводят к определению близких по своему смыслу параметров; одинаковыми обычно оказываются и практические выводы. Фактически будет показано, что эти два подхода в определенном смысле эквивалентны. Важным в настоящей главе является параграф, посвященный изучению тех свойств интересующих нас параметров, которые инвариантны относительно фильтров—специального класса преобразований временных рядов. Доказательства теорем и лемм вынесены в конец книги.
На. протяжении всего текста матрицы обозначаются буквами А, В, набранными жирным шрифтом. Если матрица А имеет элементы 
то иногда пользуемся и другим ее обозначением: 
Для 
-матрицы А ее транспонированную 
-матрицу записываем как 
А—матрица, элементы которой комплексносопряжены с элементами 
обозначает детерминант матрицы 
- след матрицы А и 
-сумму модулей элементов А. Единичную матрицу обозначаем через I. Всякий 
-компонентный вектор является 
-матрицей, т. е. столбцом.
Символы ЕХ и DX обозначают соответственно математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Для пары случайных величин (X, Y) будем записывать их ковариацию как 
а коэффициент корреляции как 
Если 
-комплексное число, то 
означают соответственно его действительную и мнимую части. Таким образом, z можно представить в виде
Будем обозначать через 
модуль числа 
, равный 
и через 
его аргумент, т. е. 
Для действительных чисел х, у будем писать
(2.1.2)
если при делении 
на а получается целое число.
В дальнейшем окажутся полезными следующие функции: дельта-функция Кронекера, определяемая равенствами
(2.1.3)
Кронекера
(2.1.4)
Столь же полезны будут следующие обобщенные функции: дельта-функция Дирака 
обладающая свойством
(2.1.5)
для всех функций 
(а), непрерывных в нуле, и «гребень» Дирака
(2.1.6)
для которого
(2.1.7)
при всех допустимых функциях 
(а). Эти функции рассматривают Lighthill (1958), Papoulis (1962), Edwards (1967). В упр. 1.7.4 показано, что функции 
при малых 
аппроксимируют дельта-функцию Дирака.
