8.11. Оценки отклонений, имеющие место с вероятностью 1

В § 7.7 мы изучили отклонение спектральной оценки от ее математического ожидания при Этот результат можно применить при выводе ограничений для отклонения от Можно также найти границу отклонения от и оценить отклонение других введенных ранее статистик от соответствующих оцениваемых параметров. Точнее справедлива

Теорема 8.11.1. Пусть -мерный векторный ряд (8.1.1) удовлетворяет условию 2.6.1, и выполнены предположения теоремы 8.6.1. Пусть при некотором при некотором Тогда при почти наверное

    (8.11.1)

Кроме того,

    (8.11.2)

почти наверное при для — . Величины, входящие в , допускают оценки, равномерные по .

Из этой теоремы вытекает, что если при , то рассмотренные статистики являются сильно состоятельными оценками соответствующих параметров.