Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
9.4. Построение оценок и их асимптотические свойстваПредположим, что в нашем распоряжении имеется отрезок В гл. 7 обсуждались процедура построения оценок матрицы спектральной плотности и асимптотические свойства этих оценок. Одна из приводившихся оценок имела вид
где
входят функция параметров ширины полосы пропускания. Воспользовавшись этими обозначениями, сформулируем теорему. Теорема 9.4.1. Пусть
Если, кроме того, среди собственных значений
и
При больших значениях ВТТ в силу теоремы 9.4.1 распределения собственных значений
и
Собственные значения и векторы матрицы (9.4.4) окажутся близкими к интересующим нас величинам Теорема 9.4.2. Пусть
где
Пусть функция
Предположим, что все собственные значения
и
Теоремы 9.4.1 и 9.4.2 показывают, что асимптотические отклонения оценок Обратимся теперь к изучению асимптотических распределений для Теорема 9.4.3. При выполнении условий теоремы 9.4.1, если для каждого
Эти предельные выражения можно сопоставить с асимптотическими соотношениями в теоремах 9.2.2 и 9.2.4; Асимптотическую независимость величин, зависящих от частот Из выражения (9.4.15) вытекает, что
Полученная формула является аналогом результата (5.6.15) о дисперсии логарифма оценки спектра мощности. Справедливость этой формулы неудивительна, если вспомнить интерпретацию, данную величинам К предельному распределению другого вида можно прийти, рассматривая спектральные оценки § 7.3:
В теореме 7.7.3 было установлено, что в этих трех различных случаях данная оценка имеет асимптотически при
Последнее сразу же позволяет получить такой результат. Теорема 9.4.4. Пусть для Распределение собственных значений матричных случайных величин с действительным или комплексным распределением Уишарта было получено в работе James (1964). Распределения, приведенные в теоремах 9.4.3 и 9.4.4, не являются несогласованными друг с другом. Отождествив, как в § 5.7 и § 7.4,
мы установим при больших Результаты этого параграфа можно применить для приближенного определения доверительных границ величин
В то же время результат упр. 9.7.5 показывает, что может оказаться полезной
где
Далее, действуя в духе § 6.2, можно было бы использовать эту аппроксимацию при определении доверительных областей для величин
Большая часть материала данного параграфа взята из статьи Brillinger (1969d).
|
1 |
Оглавление
|