3. АНАЛИТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ И КОМПЛЕКСНЫЕ МАТРИЦЫ

3.1. Введение

Преобразование Фурье будет нашим основным аналитическим средством при изучении временных рядов. В этой главе излагаются те разделы фурье-анализа, которые понадобятся в дальнейшем; рассматриваемые здесь функции чаще всего предполагаются детерминированными. Изучение стохастических свойств преобразований Фурье временных рядов мы отложим до следующей главы.

Ниже обсуждаются такие вопросы, как степень аппроксимации функции частными суммами ее ряда Фурье, увеличение точности этой аппроксимации с помощью улучшающих сходимость множителей, преобразование Фурье конечных последовательностей и способы быстрого вычисления таких преобразований Фурье, спектр матрицы и его связь с аппроксимацией одной матрицы другой матрицей меньшего ранга, свойства функций от преобразований Фурье и, наконец, спектральное или гармоническое представление некоторых функций.

Начнем с рассмотрения ряда Фурье функции .