4. СТОХАСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА КОНЕЧНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФУРЬЕ
4.1. Введение
Рассмотрим последовательность 
-мерных векторов 
. В предыдущей главе мы изучали различные свойства конечного преобразования Фурье
предполагая 
заданной неслучайной функцией. В этой главе приводятся разнообразные свойства величин 
соответствующих стационарным временным рядам 
. Кроме того, для таких 
будут рассмотрены асимптотические распределения, оценки с вероятностью 1, свойства сверток, а также выведено представление Крамера.
Мы уже упоминали, что преобразование Фурье обладает рядом ценных свойств; например, в гл. 3 было показано, что дискретное преобразование Фурье можно легко подсчитать с помощью алгоритма быстрого преобразования Фурье. Теперь нам предстоит проверить, что это преобразование обладает полезными и элементарными статистическими свойствами. По всем этим причинам преобразование Фурье играет основную роль при анализе временных рядов.
Однако прежде чем излагать статистические свойства преобразования (4.1.1), определим два типа комплексных случайных величин. Эти величины будут важны при исследовании распределений различных статистик, связанных с временными рядами.
