1.6. Заключительные замечания
Цель этого параграфа — отметить факт, который читатель, работающий с данной книгой, вскоре заметит и сам: теория и техника, применяемые в статистике временных рядов, по существу элементарны. Основным способом построения оценок является метод моментов. Для обоснований широко привлекается асимптотическая теория. Многое из изложенного в книге связано с теорией моментов второго порядка и поэтому наиболее пригодно для гауссовских процессов. Достаточные статистики, статистики максимального правдоподобия и другие важные понятия математической статистики упомянуты лишь вскользь.
Было сделано несколько попыток распространить понятия и методы современной статистической теории на стационарные временные ряды [Bartlett (1966), Grenander (1950), Slepian (1954), Whittle (1952)]. Отношение правдоподобия рассмотрено в работах: Striebel (1959), Parzen (1963), Гихман и Скороход (1966). Описание общих схем применения анализа временных рядов привели Rao (1963, 1966), Stigum (1967), Hajek (1962), Whittle (1961), Arato (1961).
Следует указать, что исторически имели место два довольно обособленных направления в исследовании временных рядов: частотный (гармонический) подход и подход, связанный с анализом зависимости от времени. В этой книге рассматривается первый подход, а второй представлен работами Mann, Wald (1943), Quenouille (1957), Durbin (1960), Whittle (1963), Box, Jenkins (1970). Различия между этими двумя методами анализа обсуждаются Вольдом [Wold (1963)]. Однако с появлением алгоритма быстрого преобразования Фурье может оказаться, что вычисления эффективнее проводить, пользуясь частотными переменными даже в том случае, когда избран подход; связанный с анализом временного аргумента, см., например, § 3.6.
