2.4. Стационарность
Временной ряд 
компонентами называется стационарным в строгом смысле, если все семейство его конечномерных распределений инвариантно по отношению к общему сдвигу временного аргумента или, другими словами, если совместное распределение 
не зависит от t для всех 
Примерами строго стационарных рядов служат 
-компонентный ряд 
состоящий из независимых одинаково распределенных векторов, а также ряд, который является детерминированной функцией от таких величин:
(2.4.1)
Другие примеры строго стационарных рядов встретятся позднее.
В этом параграфе, как и на протяжении всей книги, аргумент временного ряда будет принимать значения 
Заметим, что если 
-любой конечный отрезок в последовательности целых чисел, то временной ряд 
являющийся строго стационарным на 
может быть расширен до строго стационарного ряда, определенного на всех целых числах. (Стационарное расширение ряда, определенного и стационарного на конечном интервале, рассматривается в работе Parthasarathy, Varadhan (1964)). С точки зрения практики важно, чтобы исследуемые временные ряды являлись приблизительно стационарными в период времени наблюдения.
Векторный ряд 
имеющий 
компонент, называется стационарным второго порядка или стационарным в широком смысле, если
Отметим, что этим свойством обладают строго стационарные ряды с конечными вторыми моментами.
Иногда ковариационная функция ряда, стационарного в широком смысле, записывается в несимметричной форме:
(2.4.2)
Обозначим 
-матричную функцию с элементами 
через 
и назовем ее автоковариационной функцией ряда 
Если мы распространим определение ковариации на случайные векторы X, Y, полагая
(2.4.3)
тогда можно определить автоковариационную функцию ряда, стационарного в широком смысле, формулой
(2.4.4)
Если векторный временной ряд 
, строго стационарен и 
, то
(2.4.5)
для 
. В этом случае мы будем использовать и несимметричную запись, подчеркивающую зависимость от меньшего числа переменных:
(2.4.6)
Указанное предположение о конечности моментов не приведет к потере общности рассмотрения, поскольку на практике все доступные анализу временные ряды являются ограниченными, т. е. 
, для некоторой конечной постоянной С и, таким образом, существуют моменты всех порядков.
