1.5. Применение частотного анализа

Настоящий параграф содержит краткий обзор некоторых областей, в которых применялся спектральный анализ. Имеются три главных аргумента в пользу его применения: (I) спектральный анализ позволяет получить полезные описательные статистики, (II) служит орудием диагностики, указывая, какой дальнейший анализ может быть полезен, и (III) применяется для проверки постулируемых теоретических моделей. Степень успеха, который достигается при использовании этой техники, по-видимому, прямо пропорциональна длине отрезка ряда, доступного для анализа.

Физика. Если под спектральным анализом понимать изучение индивидуальных частотных компонент интересующих нас временных рядов, то можно считать, что первое серьезное применение этой техники состоялось в 1664 г., когда Ньютон расщепил солнечный свет на отдельные компоненты, пропустив его через призму. Из этого эксперимента вырос предмет спектроскопии [Meggers (1946), McGucken (1970), Kuhn (1962)], в которой изучается распределение энергии поля излучения как функция частоты. В дальнейшем эта функция будет называться спектром мощности. Физики применяли спектроскопию для распознавания химических элементов, для определения направления и скорости движения небесных тел и для проверки общей теории относительности. Спектр является важной характеристикой цвета [Wright (1958)].

Частотный анализ света подробно обсуждается в книге Born, Wolfe (1959); см. также Schuster (1904), Wiener (1953), Jenni-son (1961), Sears (1949).

Спектр мощности часто применялся при изучении турбулентности и в гидромеханике [Meecham, Siegel (1964), Kampe de Feriet (1954), Hopf (1952), Burgers (1948), Friedlander, Topper (1961), Batchelor (I960)]. Обычно при этом строилась модель, приводящая к теоретическому спектру мощности, который затем сравнивался с эмпирическим. Ссылки на ранние работы можно найти в статье Wiener (1930).

Электротехника. Электротехников давно интересовала проблема измерения мощности электромагнитных сигналов в разных полосах частот [Pupin (1894), Wegel, Moore (1924), Van der Pol (1930)]. В дальнейшем изобретение радиолокации стимулировало изучение проблемы детектирования сигналов, и в этих исследованиях частотный анализ зарекомендовал себя как эффективный инструмент [Wiener (1949), Lee, Wiesner (1950), Солодовников (1952)]. Частотный анализ теперь прочно вошел в кодирование, теорию информации и связи [Gabor (1946), Middleton (1960),

Пинскер (1960)]. При изучении многих из этих проблем на основе уравнений Максвелла строились полезные модели явлений.

Акустика. Важные применения нашел частотный анализ в акустике. Здесь спектр мощности обычно играл роль описательной статистики [Crandall, Sacia (1924), Beranek (1954), Majewski, Hollien (1967)]. Частотные характеристики процессов получаются с помощью технических устройств, среди которых следует отметить звуковой спектрограф, позволяющий рассматривать спектры, зависящие от времени [Fehr, McGahan (1967)]. Другой интересный прибор описан в работе Noll (1964).

Геофизика. Подробно описал применения частотного анализа в геофизике и снабдил это описание библиографией Tukey (1965а); см. также работы Tukey (1965b), Kinosita (1964), Sato (1964), Smith и др. (1967), Labrouste (1934), Munk, MacDonald (I960), Ocean Wave Spectra (1963), Haubrich, MacKenzie (1965), Various Authors (1966). Недавний сенсационный пример — исследование структуры Луны посредством частотного анализа сейсмических сигналов, вызванных деятельностью человека на Луне [Latham и др. (1970)].

Другие разделы техники. Помимо электротехники, гармонический анализ использовался, например, в космической технике [Press, Tukey (1956), Takeda (1964)], военно-морской [Yamanouchi (1961), Kawashima (1964)], в гидравлике [Nakamura, Murakami (1964)] и в механической технике [Nakamura (1964), Kaneshige (1964), Grandall (1958, 1963)]. Гражданские инженеры считают спектральные методы полезными для исследования поведения сооружений при землетрясениях.

Медицина. Разнообразные медицинские данные собираются в виде временных рядов, например электроэнцефалограммы и электрокардиограммы. Частотный анализ таких данных имеется в работах: Alberts и др. (1965), Bertrand, Lacape (1943), Gibbs, Grass (1947), Suhara, Suzuki (1964), Vuzuriha (1960). Корреляционный анализ энцефалограмм обсуждает Barlow (1967), а также Wiener (1957, 1958).

Экономика. О приложениях частотного анализа к временным рядам, возникающим в экономике, появились две книги: Granger (1964) и Fishman (1969). Кроме того, упомянем работы: Beveridge (1921, 1922), Nerlove (1964), Cootner (1964), Fishman, Kiviat (1967), Burley (1969), Brillinger, Hatanaka (1970). Биспект-ральный анализ применял Godfrey (1965).

Биология. Частотный анализ использовался для исследования ритмов, присущих поведению некоторых растений и животных; например, см. Aschoff (1965), Chance и др. (1967), Richter (1967). Частотный анализ также полезен при конструировании моделей человеческого слуха [Mathews (1963)].

Психология. Частотный анализ данных, получаемых при психологических тестах, содержится в работе Abelson (1953).

Численный анализ. Спектральный анализ применялся для исследования свойств независимости псевдослучайных чисел, порождаемых различными рекуррентными схемами [Jagerman (1963), Coveyou, MacPherson (1967)].