5.5. УСТОЙЧИВОСТЬ РЕКУРСИВНЫХ ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРОВ
5.5.1. Устойчивость линейных рекурсивных дискретных фильтров
Линейный рекурсивный дискретный фильтр ЛРДФ описывается разностным уравнением
и имеет передаточную функцию
Необходимым и достаточным условием устойчивости фильтра (5.23) является [5.5, 5.6] устойчивость «базового» ЛРДФ с передаточной функцией
описываемого разностным уравнением
Состояние ЛРДФ (5.24) в момент времени, предшествующий 
-му такту, описывается вектором
где 
определяется уравнением (5.25).
Определение устойчивости: ЛРДФ является устойчивым, если для ограниченного входного воздействия 
выполняется условие
где 
и 
-процессы, протекающие в фильтре (5.25) при входном воздействии 
и произвольных начальных условиях 
соответственно.
Критерии устойчивости ЛРДФ:
ЛРДФ устойчив, если полюсы передаточной функции (5.24) находятся внутри единичного круга 
-плоскости;
ЛРДФ устойчив, если годограф частотной характеристики 
(амплитудно-фазовая характеристика) в комплексной плоскости не охватывает точку 
(критерий Найквиста).
