2.3.3. Импульсная характеристика

Импульсная характеристика фильтра представляет собой реакцию фильтра при нулевых начальных условиях на входное воздействие:

Из этого определения и определения передаточной функции следует, что

Из (2.17) следует, что связаны парой преобразований Фурье:

Пример 2.13. Пусть тогда при

Пример 2.14. Пусть Используя (1.7), получаем

В зависимости от характера импульсной характеристики дискретные и цифровые фильтры принято [1.6] делить на следующие два класса: КИХ-фильтры (фильтры с конечной импульсной характеристикой) и БИХ-фильтры (фильтры с бесконечной импульсной характеристикой). Отметим, что все практически реализуемые НФ являются КИХ-фильтрами, а почти все исключением тех, у которых передаточная функция может быть преобразована к виду (2.4)] являются БИХ-фильтрами.

Зная можно рассчитать при нулевых начальных условиях выходной сигнал фильтра по заданному входному сигналу Из (1.2) следует, что последовательность представляет собой линейную свертку (см. 1.4) последовательностей причем эти три последовательности могут быть как конечные, так и бесконечные:

при

Пример 2.15. Пусть при при Из (2.19) получаем:

Для вычисления (2.19) при обработке сигналов нерекурсивным фильтром можно использовать рассмотренные выше (см. 1.4.4) методы секционирования свертки.