7. НЕКОТОРЫЕ МЕТОДЫ ЦОС В СИСТЕМАХ СВЯЗИ

7.1. ПЕРЕНОС И ИНВЕРСИЯ СПЕКТРА

7.1.1. Перенос и инверсия спектра вещественного сигнала

Рассматривается дискретный вещественный сигнал с частотой дискретизации спектр которого в основной полосе нормированных частот занимает полосу Модуль спектра сигнала условно показана на рис. 7.1, а.

Рис. 7.1

Перенос спектра оси частот на величину у осуществляется путем умножения отсчетов сигнала на отсчеты дискретной экспоненты (рис. 7.2, а), причем Спектр сигнала равен

Сигнал в общем случае является комплексным. Операция умножения вещественного сигнала на выполняется схемой, показанной на рис. где — соответственно вещественная и мнимая составляющие выходного сигнала схемы рис. 7.2, а.

Если спектр сдвигается по оси частот вправо. На рис. показан модуль спектра при Нижняя боковая полоса основного спектра расположена на оси частот симметрично относительно частоты и занимает полосу частот

Рис. 7.2

а верхняя боковая полоса занимает полосу частот

Если спектр сдвигается по оси частот влево. На рис. 7.1, в показан модуль спектра при . В этом случае симметрично относительно частоты располагается верхняя боковая полоса спектра.

Если причем при сдвиге спектра обе боковые полосы спектра располагаются в основной полосе частот когда когда На рис. 7.2, г показан модуль спектра при

Для получения вещественного сигнала , спектр которого представляет собой спектр исходного сигнала с боковыми полосами, расположенными симметрично относительно определенной частоты необходимо умножить отсчеты сигнала на отсчеты дискретной косинусоиды (рис. 7.1, в). Действительно,

Спектр сигнала равен спектру входного сигнала, сдвинутому по оси частот на величину вправо, а спектр сигнала равен спектру входного сигнала, сдвинутому на величину влево. Поскольку сигнал имеет требуемый спектр (рис. 7.1, б).

Инверсия спектра вещественного сигнала т. е. получение сигнала со спектром

осуществляется путем простого изменения знака каждого второго отсчета сигнала

Рис. 7.3

Действительно, сигнал со спектром (7.2) получается путем умножения отсчетов сигнала на отсчеты дискретной экспоненты где

Пример 7.1. Рассмотрим входной сигнал при (например, На рис. 7.3,а показаны отсчеты сигнала и для наглядности (штриховая линия) огибающая этого сигнала. На рис. 7.3,в показан модуль спектра входного сигнала, содержащий одну гармонику на частоте Если изменить знак каждого второго отсчета сигнала по правилу (7.3), получим сигнал отсчеты которого и огибающая (штриховая линия) показаны на рис. Из рис. видно, что сигнал есть дискретная синусоида с частотой Спектр в соответствии с (7.2) представляет собой инверсный спектр входного сигнала и показан на рис. 7.3,г.

7.1.2. Перенос спектра комплексного сигнала

Рассматривается дискретный комплексный сигнал с частотой дискретизации

Перенос спектра по оси частот на величину у осуществляется (как и в случае вещественного сигнала) умножением отсчетов сигнала отсчеты дискретной экспоненты Соответствующая схема показана на рис. 7.4, где и -соответственно вещественная и мнимая составляющие выходного сигнала

Рис. 7.4

Рис. 7.5