3.4. АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ОПЕРАЦИИ В ЦИФРОВЫХ ФИЛЬТРАХ, ИСПОЛЬЗУЮЩИХ АРИФМЕТИКУ С ФИКСИРОВАННОЙ ЗАПЯТОЙ
3.4.1. Алгебраическое сложение в дополнительном коде
Пусть заданы дополнительные коды чисел А и В, причем 
Дополнительный код суммы чисел образуется путем сложения
дополнительных кодов слагаемых. Перенос из знакового разряда при сложении не учитывается (теряется).
Пример 3.12. Допустим 
Тогда
3.4.2. Алгебраическое сложение в обратном коде
Пусть заданы обратные коды чисел А и В, причем 
Обратный код суммы чисел образуется путем сложения обратных кодов слагаемых с учетом переноса 
знакового разряда (циклического переноса), при наличии которого к младшему разряду суммы добавляется 1.
Пример 3.13. Допустим 
Тогда
3.4.3. Переполнение разрядной сетки при сложении
При сложении нескольких чисел, удовлетворяющих условию (3.3), может произойти переполнение разрядной сетки. Для фиксации переполнения используют модифицированные коды, содержащие 
дополнительных знаковых разрядов, где 
— число слагаемых.
При сложении двух чисел 
Модифицированный код, фиксирующий переполнение, должен содержать два знаковых разряда. При наличии переполнения значения знаковых разрядов не совпадают, т. е. в знаковых разрядах фиксируется комбинация 01 или 10.
3.4.4. Умножение в прямом коде
Пусть множимое А содержит 
числовых разрядов, а множитель 
числовых разрядов
где 
-знаковые разряды сомножителей.
Точное значение произведения 
может содержать до 
числовых разрядов. Значение знакового разряда произведения Р определяется путем сложения значений знаковых разрядов сомножителей по модулю 
т. е.
Значения числовых разрядов получаются путем перемножения числовых разрядов сомножителей.
Пример 3.14. Пусть 
Выполним умножение чисел в прямом коде по алгоритму умножения, начиная с младших разрядов [3.2]:
Стрелка 
соответствует сдвигу кода частичной суммы на один разряд? вправо.
Различные алгоритмы умножения чисел в прямом коде подробно описаны в [3.2].
3.4.5. Умножение в дополнительном коде
При умножении чисел в дополнительном коде множимое и частичные произведения обычно представляются в модифицированном коде (для устранения переполнений при вычислении частичных сумм).
Алгоритм умножения чисел в дополнительном коде, начиная с младшего разряда, практически аналогичен соответствующему алгоритму для прямого кода, однако на последнем шаге (при отрицательном множителе) к частичной сумме добавляется дополнительный код числа, равного множимому по абсолютному значению и противоположного по знаку.
Пример 3.15. Пусть 
Различные алгоритмы умножения чисел в дополнительном коде, в том числе и широко используемый в ЦФ алгоритм Бута, подробно рассмотрены в [1.6, 3.2].
