7.4.6. Перенос спектра при полосовой фильтрации с уменьшением частоты дискретизации

Рассматривается уменьшение частоты дискретизации в раз с помощью ПНДС (см. рис. 7.27,а), содержащей полосовой фильтр с передаточной функцией Предполагается, что спектр входного сигнала можно разбить на составляющих каждая из которых занимает часть частотного диапазона

где

соответствуют верхней и нижней полосам составляющей спектра; где — фиксированные значения.

Полосовой фильтр ПНДС выделяет составляющую спектра Амплитудно-частотная характеристика фильтра должна удовлетворять требованиям

Перенос спектра выделенного сигнала в область нижних частот осуществляется при уменьшении частоты дискретизации с помощью КЧД. При этом в полосе располагается либо прямой спектр составляющей спектра входного сигнала (при либо инверсный спектр (при ) (см. 2.5.3).

Амплитудно-частотная характеристика полосового фильтра ПНДС должна удовлетворять практически тем же требованиям, что и АЧХ полосового фильтра

Рис. 7.32 (см. скан)

(см. скан)

ПВДС для интерполяции сигнала с переносом спектра в область частот и (7.25)]. Отличие состоит в наличии постоянного множителя, равного от, у фильтра ПВДС и в границах полос пропускания и задерживания

Пример 7.9. Рассматривается ПНДС (см. рис. 7.27, а) при децимации в раза сигнала, спектр которого можно представить в виде (7.40), т. е. раз бить на четыре составляющих, каждая из которых занимает часть частотного диапазона

Модуль спектра входного сигнала показан на рис. Составляющая спектра занимает часть частотного диапазона располагаясь в полосе частот Составляющая занимает часть частотного диапазона

Сигнал можно рассматривать как групповой четырехканальный сигнал с частотным разделением каналов.

Если АЧХ идеализированного фильтра удовлетворяет условиям (7.41), выходной сигнал фильтра (входной сигнал будет иметь спектр, содержащий гармонические составляющие с амплитудой, отличной от нуля, только в одном из диапазонов частот и операция децимации, выполняемая КЧД, не сопровождается наложением спектров.

На рис. 7.32, б-ж последовательно изображены АЧХ полосового фильтра, модуль спектра сигналов на выходе фильтра и на выходе при выделении составляющих соответственно. Из рис. 7.32, г, ж видно, что в низкочастотном диапазоне после децимации располагаются инверсный и прямой спектры.