4. ЭЛЕМЕНТЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ

4.1. КЛАССИФИКАЦИЯ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ. АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ

4.1.1. Нерекурсивные фильтры с линейной ФЧХ

Существуют [1.6] четыре вида фильтров (рис. 4.1) с точно линейной фазочастотной характеристикой (ФЧХ) и передаточной функцией (2.4):

а) фильтр вида — нечетное, (симметричные коэффициенты);

б) фильтр вида — четное, (симметричные коэффициенты);

в) фильтр вида — нечетное, (антисимметричные коэффициенты);

г) фильтр вида — четное, (антисимметричные коэффициенты). Для фильтра вида 1 справедливы соотношения:

Для фильтра вида 2 справедливы соотношения:

где

Рис. 4.1

Для фильтра вида 3 справедливы соотношения:

где

Для фильтра вида 4 справедливы соотношения:

где

Передаточные функции фильтров всех четырех видов могут иметь нули, расположенные внутри, на и вне единичной окружности на -плоскости. На рис. 4.2, а показано возможное расположение нулей, причем представляют собой комплексно-сопряженные величины и

Пример 4.1. Фильтр вида , нули фильтр вида нули

фильтр вида нули

фильтр вида нули

Основное свойство

где нули совпадают или с нулями расположенными внутри единичной окружности, или с нулями расположенными на единичной окружности и имеющими четную кратность; нули совпадают с нулями расположенными на единичной окружности, или с нулями расположенными на единичной окружности и имеющими четную кратность; или нули совпадают с нулями расположенными на единичной окружности и имеющими нечетную кратность.

Фильтры всех четырех видов реализуют с учетом симметричности или антисимметричности коэффидиентов (см. рис. 2.7).

Рис. 4.2

Рис. 4.3

При этом реализационные характеристики (см. 2.2.4), например, для фильтра вида 1 имеют значения:

Рассмотренные фильтры применяются в качестве избирательных фильтров, преобразователей Гильберта, дифференциаторов и корректоров