5.2.3. Определение разрядностей входного сигнала и регистров оперативной памяти по вероятностной модели ошибок квантования

Постановка задачи.

В результате решения аппроксимационной задачи (см. 5.1) и квантования коэффициентов (см. 5.2.2) определена передаточная функция линейного рекурсивного дискретного фильтра Требуется рассчитать разрядности входного сигнала (АЦП) и регистров оперативной памяти (умножителей, сумматоров).

Исходные данные: коэффициенты передаточной функции ЛРДФ; структура фильтра и форма реализации элементарных звеньев; динамический диапазон, входного сигнала отношение сигнал-шум на выходе фильтра

Определения и расчетные формулы.

Под динамическим диапазоном входного сигнала понимается отношение максимальной амплитуды входного

сигнала к минимальной амплитуде при которой обеспечивается заданное отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе фильтра:

Под отношением сигнал-шум понимается отношение мощности выходного сигнала к мощности шума на выходе фильтра:

При синусондальном входном сигнале

где а — амплитуда синусоидального выходного сигнала. Если АЧХ фильтра в полосе пропускания, то (амплитуды выходного и входного синусоидальных сигналов равны).

Минимальная амплитуда входного сигнала определяется по заданному значению из (5.6):

Допустимая величина мощности шума квантования определяется из (5.8) и (5.9) при заданном значении и минимальной амплитуде входного сигнала

Разрядности входного сигнала и регистров цифрового фильтра определяются на основе оценок составляющих шума квантования выходного сигнала, обусловленных квантованием входного сигнала («внешнего» шума) и квантованием сигналов в регистрах ЦФ («собственного» шума) (см. ), а также опенок диапазона изменения сигналов в фильтре.

При определении величин и рассчитанная по формуле (5.10) мощность распределяется на допуски отводимые на составляющие выходного шума (внешний и собственные шумы). Можно принять, что

где (см. 4.4).

В дальнейших формулах принимается, что входной сигнал нормирован к единичному уровню, т. е.

Разрядность входного сигнала определяется [см. (3.27)] по формуле

где — импульсная характеристика фильтра, а определяется по формуле (5.10).

Разрядность регистров оперативной памяти для представления дробной части кодов определяется [см. (3.29), (3.28)] по формуле

где — число умножителей, подключенных к сумматору; — импульсная характеристика части фильтра от выхода сумматора до выхода фильтра.

Разрядность регистров оперативной памяти для представления целой части кодов определяется на основе оценки диапазона изменения сигналов в фильтре [см. (3.35), (3.36)] по формуле

где - импульсная характеристика части фильтра входа до выхода сумматора коэффициент -го умножителя, подключенного к выходу сумматора

Расчет по (5.14) гарантирует отсутствие переполнений регистров при нулевых начальных условиях.

Общая разрядность регистров оперативной памяти определяется по формуле

Алгоритм расчета разрядностей.

Расчет разрядностей регистров производятся в указанной ниже последовательности:

1. Изображается линейная модель РЦФ с учетом шумов квантования (см. 3.7, 3.8).

2. Определяются величины

3. Определяются величины

4. Определяется разрядность входного сигнала по формуле (5.12).

5. Определяется разрядность регистров оперативной памяти по формулам (5.13)-(5.15)

Пример 5.8. Рассчитать разрядности входного сигнала и регистров оперативной памяти РЦФ с передаточной функцией, определенной в примере 5.5. Исходные данные: передаточная функция РЦФ

где рекурсивный цифровой фильтр реализован в виде каскадной структуры при канонической форме реализации элементарных звеньев (см. 2.2.3); динамический диапазон входного сигнала дБ; отношение сигнал-шум на выходе фильтра дБ; входной сигнал ограничен по амплитуде в соответствии с (3.34).

1. Линейная модель РЦФ с учетом шумов квантования изображена на рис. 5.9. Шумовой сигнал учитывающий шум квантования входного сигнала, проходит через весь фильтр с передаточной функцией Шумовой сигнал учитывает квантование сигналов в умножителях на коэффициенты с и (число умножителей, подключенных к первому сумматору сигнал умножителях на коэффициенты а сигнал умножителе на коэффициент

Рис. 5.9

Сигналы проходят на выход через части фильтра с передаточными функциями соответственно, причем

Входной сигнал проходит до выхода сумматора через части фильтра с передаточными функциями причем

2. Определяем используя в данном примере формулы Подробные пояснения приведены при вычислении

Преобразуем подынтегральное выражение, избавившись от отрицательных степеней (умножив числитель и знаменатель на

Подынтегральная функция имеет три простых полюса внутри единичной окружности: в точках где

Величина равна сумме вычетов подынтегральной функции :

где

Таким образом

Аналогично вычислим:

Примечание. Другие методы вычисления см. 3.9.

3. Величины определяются на

4. Разрядность входного сигнала определяем, приняв получаем

Из (5.12) получаем

5. Разрядности регистров оперативной памяти определяем (5.13) и (5.14):

поскольку

Окончательно из (5.15) определяем