7.3. УВЕЛИЧЕНИЕ ЧАСТОТЫ ДИСКРЕТИЗАЦИИ (ИНТЕРПОЛЯЦИЯ) СИГНАЛА

7.3.1. Основные понятия

В математике задачей интерполирования решетчатой функции является задача построения решетчатой функции с интервалом дискретизации Т по конечному множеству известных значений решетчатой функции такой, что в заданных точках , а в остальных точках функция приблизительно равна функции из которой образована исходная решетчатая функция

В цифровой обработке сигналов под интерполяцией понимается процесс цифровой обработки сигналов приводящий к формированию сигнала с повышенной частотой дискретизации из сигнала при определенных ограничениях на временные и спектральные изменения исходного сигнала.

Существуют три разновидности процесса интерполяции при

Вариант 1. Увеличение частоты дискретизации осуществляется в соответствии с математическим понятием интерполяции.

Вариант 2. При увеличении частоты дискретизации исходные отсчеты дискретного сигнала оказываются утерянными, однако отсчеты выходного сигнала могут рассматриваться как отсчеты исходного аналогового сигнала т. е. форма огибающей сигналов (и спектр) не меняется.

Вариант 3. Увеличение частоты дискретизации приводит к изменению формы интерполируемого сигнала при сохранении модуля его спектра.

Пример 7.2. Схема, иллюстрирующая разновидности процесса интерполяции, показана на рис. 7.10. Входной аналоговый сигнал поступает на дискретизатор работающий с интервалом дискретизации ( — целое число). Выходной сигнал дискретизатора поступает на идеальный интерполятор увеличивающий частоту дискретизации в раз. Выходной сигнал схемы получается в результате

преобразования выходного сигнала линейной дискретной системой с частотной характеристикой нормированная частота).

Допустим ; интервал дискретизации

Рис. 7.10

На рис. 7.11, а и б показаны аналоговый сигнал и его спектр на рис. 7.11, в — дискретный сигнал с интервалом дискретизации , на рис. 7.10, г - выходной дискретный сигнал с интервалом дискретизации .

Вариант 1. Дискретная система Н обладает линейной фазочастотной характеристикой причем целое число (допустим, Выходной сигнал представляет собой сумму входных составляющих, сдвинутых по фазе на величины — . При целом фазовый сдвиг соответствует задержке

Рис. 7.11 (см. скан)

сигнала во временной области на целое число интервалов дискретизации, равное Отсчеты сигнала равны отсчетам сигнала задержанным иа интервал при

Таким образом, совокупность и дискретной системы с частотной характеристикой и линейной также можно рассматривать как идеальный интерполятор, увеличивающий частоту дискретизации в соответствии с математическим определением процесса интерполяции.

Вариант 2. Дискретная система обладает линейной фазочастотной характеристикой причем — нецелое число. Допустим, Тогда (рис. 7.71, е). Фазовый сдвиг гармонических составляющих на неправильная дробь) соответствует задержке сигнала во временной области на нецелое число интервалов дискретизации. Следовательно, отсчеты сигнала в этом случае не равны отсчетам сигнала т. е. исходные отсчеты сигнала поступившего на вход интерполятора, оказались утерянными. Вместе с тем отсчеты сигнала есть отсчеты исходного сигнала взятого с задержкой при Это хорошо видно из рис. 7.11,е: показанная штриховой линией огибающая сигнала совпадает по форме с исходным сигналом Следовательно, если наличие исходных значений интерполируемого сигнала не обязательно в выходном сигнале можио принять, что совокупность и дискретной системы с частотной характеристикой и линейной — неправильная дробь) также решает задачу интерполяции дискретного сигнала, Как и в варианте 1, модуль спектра сигнала в основной полосе частот совпадает с модулем спектра входного сигнала (см. рис.

Вариант 3. Дискретная система обладает нелинейной Допустим, . В этом случае выходной сигнал (рис. 7.11,ж). Отсчеты сигнала не равны отсчетам сигнала равно как не являются отсчетами входного сигнала

Вместе с тем модуль спектра сигнала в основной полосе частот по-прежнему имеет тот же вид, что и модуль спектра входного сигнала (см. рис. 7.11,б). По дискретому сигналу может быть восстановлен аналоговый сигнал модуль спектра которого совпадает с модулем спектра исходного сигнала

Следовательно, для определенного класса сигналов в технике связи, в котором фазовые соотношения между гармоническими составляющими на входе и выходе устройств обработки не играют роли, можно принять, что совокупность и дискретной системы с частотной характеристикой также обеспечивает интерполяцию дискретного сигнала в смысле увеличения частоты дискретизации сигнала при сохранении вида модуля его спектра.