сигнала во временной области на целое число интервалов дискретизации, равное
Отсчеты сигнала
равны отсчетам сигнала
задержанным иа интервал
при
Таким образом, совокупность
и дискретной системы с частотной характеристикой
и линейной
также можно рассматривать как идеальный интерполятор, увеличивающий частоту дискретизации в соответствии с математическим определением процесса интерполяции.
Вариант 2. Дискретная система обладает линейной фазочастотной характеристикой
причем
— нецелое число. Допустим,
Тогда
(рис. 7.71, е). Фазовый сдвиг гармонических составляющих на
неправильная дробь) соответствует задержке сигнала во временной области на нецелое число интервалов дискретизации. Следовательно, отсчеты сигнала
в этом случае не равны отсчетам сигнала
т. е. исходные отсчеты сигнала
поступившего на вход интерполятора, оказались утерянными. Вместе с тем отсчеты сигнала
есть отсчеты исходного сигнала
взятого с задержкой
при
Это хорошо видно из рис. 7.11,е: показанная штриховой линией огибающая сигнала
совпадает по форме с исходным сигналом
Следовательно, если наличие исходных значений интерполируемого сигнала
не обязательно в выходном сигнале
можио принять, что совокупность
и дискретной системы с частотной характеристикой
и линейной
— неправильная дробь) также решает задачу интерполяции дискретного сигнала, Как и в варианте 1, модуль спектра сигнала
в основной полосе частот совпадает с модулем спектра входного сигнала
(см. рис.
Вариант 3. Дискретная система обладает нелинейной
Допустим,
. В этом случае выходной сигнал
(рис. 7.11,ж). Отсчеты сигнала
не равны отсчетам сигнала
равно как не являются отсчетами входного сигнала
Вместе с тем модуль спектра сигнала
в основной полосе частот по-прежнему имеет тот же вид, что и модуль спектра входного сигнала
(см. рис. 7.11,б). По дискретому сигналу
может быть восстановлен аналоговый сигнал
модуль спектра которого совпадает с модулем спектра исходного сигнала
Следовательно, для определенного класса сигналов в технике связи, в котором фазовые соотношения между гармоническими составляющими на входе и выходе устройств обработки не играют роли, можно принять, что совокупность
и дискретной системы с частотной характеристикой
также обеспечивает интерполяцию дискретного сигнала в смысле увеличения частоты дискретизации сигнала при сохранении вида модуля его спектра.