4.3.9. Сравнение возможностей фильтров с линейной ФЧХ и минимально-фазовых фильтров

Избирательные минимально-фазовые нерекурсивные фильтры необходимо использовать тогда, когда фильтр должен иметь минимальное абсолютное значение ГВЗ иа всех частотах в полосе пропускания фильтра. Требования такого типа накладываются, например, на фильтры трансмультиплексоров (см. гл. 9). В том случае, если требуется точно лииейиая ФЧХ, необходимо, разумеется, использовать фильтры с линейной ФЧХ.

Если требования предъявляются лишь к АЧХ фильтра и фильтр не может быть равнополосным, то целесообразно использовать минимально-фазовый фильтр, поскольку он имеет лучшие реализационные характеристики (см. 2.2.4). При одинаковых требованиях к АЧХ значения оказываются примерно одинаковыми для фильтров обоих типов, оказываются примерно вдвое меньше для минимально-фазовых фильтров. Если фильтр может быть равнополосным, то при выборе миннмалыю-фазового фильтра или равнополосиого фильтра с линейной ФЧХ необходимо учесть следующее. одинаковых требованиях к АЧХ значения и оказываются примерно вдвое меньше для равнополосного фильтра, — примерно одинаковой для фильтров обоих типов, — примерно вдвое меньше для мииимально-фазового фильтра.

Приведенные выше общие правила сопоставления мииимальио-фазовых фильтров и фильтров с линейной ФЧХ подтверждаются данными примеров 4.9 и 4.10. При примерно одинаковых требованиях к АЧХ реализационные характеристики равнополосиого фильтра с (см. пример 4.9) имеют значения (коэффициент 0,5 не фиксируется в а реализационные характеристики минимально-фазового фильтра с (см. пример 4.10) - значения .

Точные условия, приводящие к равнополосному фильтру, указаны в 4.2.3. Отметим, что при выполнении этих условий и метод разложения в ряд Фурье аппроксимируемой функции (см. пример 4.5), и метод наименьших квадратов (см. пример 4.7), и метод наилучшей равномерной (чебышевской) аппроксимации (см. примеры 4.8 и 4.9) автоматически приводят к равнополосным фильтрам.

В некоторых случаях целесообразно изменять условия так, чтобы в итоге решения аппроксимационной задачи был определен равнополосный фильтр. Пусть, например, но требования и точности аппроксимации одинаковы в полосах пропускания и задерживания (для методов наименьших квадратов и наилучшей равномерной аппроксимации это означает, что см. 4.2.3). В этом случае, безусловно, следует увеличить значение граничной частоты полосы пропускания и принять Порядок фильтра остается прежним, однако фильтр становится равиополосным и значения (см. 2.2.4) уменьшаются примерно вдвое. Даже если условия, определяющие АЧХ синтезируемого фильтра, резко отличаются от требований, приводящих к равнополосиому фильтру, имеет смысл, преобразовав эти условия, синтезировать оба варианта фильтра и сопоставить их реализационные характеристики. Пусть, например, и АЧХ должна удовлетворять условиям при при т. е. требования к точности аппроксимации в полосах пропускания и задерживания резко (примерно в 100 раз) отличаются друг от друга. Фильтр с линейной ФЧХ наименьшего

порядка которого удовлетворяет сформулированным требованиям, был определен с помощью алгоритма Ремеза (см. 4.3.4). Его реализационные характеристики (см. 2.2.4) имеют значения

Единственный путь преобразования условий задачи с целью получения равнополосиого фильтра состоит в увеличении требуемой точности аппроксимации в полосе пропускания, т. е. во введении условия при Равнополосный фильтр наименьшего порядка был определен с помощью алгоритма Ремеза, причем его реализационные характеристики имеют значения . В данном случае первый вариант окажется, по-видимому предпочтительнее ввиду существенно меньшего значения . В иных случаях разница в значениях может оказаться малой и меньшие значения и сделают предпочтительной реализацию в виде равнополосного фильтра.