8.2.3. Принципы выбора оконной функции
Выбор оконной функции определяется двумя факторами:
характером решаемой задачи;
требованиями к характеру используемых вычислительных средств и допустимому времени решения задачи.
Ниже в соответствии с характером решаемой задачи рассматриваются лишь некоторые примеры выбора оконной функции из числа приведенных в табл. 8.1.
Пример 8.5. Пусть обрабатываемая последовательность
где 
— неизвестные заранее амплитуды и фазы гармонических составляющих; 
— неизвестные заранее целые числа, определяющие частоты гармонических составляющих, совпадающих с бинами ДПФ. В данном случае для определения 
достаточно использовать прямоугольную оконную функцию. Вычисление 
выполняется согласно (8.2), причем
и нет необходимости в усреднении в соответствии с (8.5).
Пример 8.6. Пусть обрабатываемая последовательность
где 
определено в примере 8.5; 
- последовательность отсчетов белого шума.
В данном случае для определения неизвестных величин 
целесообразно обработать последовательность оконной функцией, которой соответствует наименьшее значение 
т. е. прямоугольной оконной функцией, и произвести усреднение в соответствии с (8.5).
Пример 8.7. Пусть обрабатываемая последовательность представляет собой сумму двух гармонических сигналов с неизвестными заранее частотами и фазами:
где 
— заданные частоты; 
Требуется определить 
причем заранее известно, что 
Вранном случае для обработки можно использовать прямоугольную оконную функцию. Полагая в 
[см. (8.10) и табл. 8.1], можно определить интервал наблюдения 0, а по известному значению Т — число обрабатываемых отсчетов 
При вычислении спектра в соответствии с (8.2) и (8.3) для 
может иметь место неопределенность [6.8], т. е. принятие решения оказывается невозможным из-за наличия нескольких одинаковых значений 
. Для того чтобы исключить неопределенность, необходимо к последовательности 
добавить 
нулевых отсчета ,и использовать для вычислений 
формулу (8.4). При этом сначала принимается 
т. е. добавляется 
нулевых отсчетов и вычисляются 
Если неопределенность сохраняется, то принимается 
до тех пор, пока не устраняется неопределенность, мешающая принятию решения.
Поскольку обрабатываемая последовательность не содержит шумовой составляющей, нецелесообразно проводить усреднение в соответствии с (8.5).
Пример 8.8. Пусть обрабатываемая последовательность такая же, как в примере 8.7. Требуется определить 
причем заранее известно, что 
где 
дБ.
В данном случае для обработки необходимо использовать оконную функцию, у которой максимальный уровень боковых лепестков 
удовлетворяет условию 
где 
— запас по уровню боковых лепестков в децибелах. Запас 
необходим ввиду того, что 
не обязательно кратны бинам ДПФ (см. пример 8.7). Как правило, принимают 
дБ [8.2].
Пусть 
дБ. Тогда по данным табл. 8.1 следует выбрать оконную функцию среди тех функций, для которых 
дБ. Критерий, позволяющий однозначно определить оконную функцию, формулируется следующим образом: среди всех функций, удовлетворяющих условию 
дБ, следует выбрать ту, для которой 
имеет наименьшее значение [см. (8.1) и 
-последнее обеспечивает наименьший интервал наблюдения 
при заданной разрешающей способности 
По данным табл. 8.1 оказывается выбранной оконная функция Кайзера—Бесселя с параметром 
Так же, как в примере (8.7), определяются 
а затем с помощью 
и 
Неопределенность, которая может иметь место при вычислении 
в соответствии с (8.3), исключается введением дополнительных нулевых отсчетов [см. пример 8.7 и формулу (8.4)]. Поскольку обрабатываемая последовательность не содержит шумовой составляющей, нецелесообразно усреднение в соответствии с (8.5).
