1. СВОЙСТВА И ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДИСКРЕТНЫХ СИГНАЛОВ

1.1. ТИПЫ СИГНАЛОВ. СВЯЗЬ МЕЖДУ СИГНАЛАМИ РАЗЛИЧНЫХ ТИПОВ

1.1.1. Классификация сигналов

Аналоговый сигнал описывается непрерывной (или кусочно-непрерывной) функцией причем и аргумент, и сама функция могут принимать любые значения из некоторых интервалов:

На рис. 1.1, а изображен график аналогового сигнала

К аналоговым сигналам относятся, например, речевые сигналы в «обычной» телефонии и радиовещании и «обычные» телевизионные сигналы.

Дискретный сигнал описывается решетчатой функцией (последовательностью, временным рядом) которая может принимать любые значения в некотором интервале в то время как независимая переменная принимает лишь дискретные значения, причем — интервал дискретизации; — частота дискретизации. На рис. 1.1,б изображен график дискретного сигнала .

Рис. 1.1.

Используются и иные способы обозначения решетчатой функции: когда интервал дискретизации тем или ииым способом нормирован и остается постоянным, или когда необходимо подчеркнуть, что речь идет о решетчатой функции в целом, а не об отдельном значении (отсчете) этой функции при . В дальнейшем, как правило, отдельный отсчет решетчатой функции при и решетчатая функция в целом будут обозначаться одинаково . Конечная последовательность, т. е. дискретный сигнал, у которого число отсчетов конечно, представляет собой вектор и часто обозначается через х. Например, конечная последовательность состоящая из трех отсчетов может быть задана в следующей форме: где Т — символ транспонирования вектора.

Дискретный сигнал может быть вещественным или комплексным. В перрон случае отсчеты принимают лишь вещественные значения, во втором — ком

плексные. К дискретным неквантоваиным по амплитуде сигналам относятся сигналы, используемые в системах связи с амплитудно-импульсной модуляцией.

Цифровой сигнал описывается квантованной решетчатой функцией (квантованной последовательностью, кваитоваиным временным рядом) т. е. решетчатой функцией, принимающей лишь ряд дискретных значений — уровней квантования в то время как независимая переменная принимает значения На рис. 1.1, в изображен график цифрового сигнала

и нелинейная функция определяется следующим образом:

Каждый из уровней квантования кодируется кодом, состоящим из двоичных цифр, так что передача или обработка отсчета цифрового кодированного сигнала сводится к операциям над безразмерным двоичным кодом. Число К уровней квантования и число разрядов соответствующих кодов связаны зависимостью Значения цифрового сигнала могут быть заданы таблицей. В табл. 1.1 приведены значения рассмотренного выше цифрового сигнала причем отсчеты представлены десятичными числами или пятиразрядными двоичными кодами в которых первый слева разряд — знаковый.

К цифровым сигналам относятся сигналы, используемые в системах связи с импульсно-кодовой модуляцией.

Дискретные сигналы, так же как и аналоговые, образуют линейное пространство [1.1]. Поэтому математический аппарат теории дискретных сигналов и линейных дискретных систем развит так же хорошо, как и математический аппарат теории аналоговых сигналов и линейных аналоговых систем. Цифровые сигналы при ограниченном числе разрядов, используемых для представления отсчетов, не образуют линейного пространства относительно обычных операций сложения и умножения. Поэтому при решении задач обработки цифровых сигналов используются линейные дискретные модели, позволяющие применять методы теории дискретных сигналов и линейных дискретных систем (см. разд. 2).

Таблица 1.1