1.1.2. Связь между аналоговыми и дискретными сигналами

Операция дискретизации [1.2, 1.4] состоит в том, что по заданному аналоговому сигналу строится дискретный сигнал причем

Операция восстановления состоит в том, что по заданному дискретному сигналу строится аналоговый сигнал

Операции дискретизации и восстановления взаимно обратиы в том случае, когда дискретизируемый аналоговый сигнал удовлетворяет условиям теоремы Котельникова [1.5]: если аналоговый сигнал имеет ограниченный (финитный) спектр, принимающий отличные от нуля значения лишь при Иаиатах (где — круговая частота аналогового сигнала), и дискретизация этого сигнала выполняется с частотой такой что

где

то этот аналоговый сигнал может быть точно восстановлен по отсчетам соответствующего дискретного сигнала.

Связь между спектром аналогового сигнала и спектром X (см. 1.2.4) дискретного сигнала определяется формулой

Это выражение описывает так называемое «размножение» спектра аналогового сигнала при дискретизации.

Согласно теореме Котельникова аналоговый сигнал с ограниченным спектром может быть точно (без потери информации) преобразован в дискретный сигнал и затем точно восстановлен по отсчетам этого дискретного сигнала. Практически любой аналоговый сигнал имеет ограниченный спектр и поэтому может быть заменен при правильно выбранной частоте дискретизации соответствующим дискретным сигналом.