2.5.3. Компрессор частоты дискретизации

Компрессор частоты дискретизации (см. рис. 2.14, б), уменьшающий частоту дискретизации входного сигнала в раз — целое), представляет собой ключ, который замыкается в моменты времени т. е. из входного дискретного сигнала, описываемого решетчатой функцией с периодом повторения Т, берется только каждый отсчет, что позволяет получить выходной дискретный сигнал, описываемый решетчатой функцией с периодом повторения

Рис. 2.16

Рис. 2.17

Операция, выполняемая КЧД, часто называется прореживанием, а последовательность на выходе — прореженной.

На рис. 2.17 показаны последовательности на входе и выходе при уменьшении частоты дискретизации в 4 раза

Z-преобразования выходного и входного сигналов связаны соотношением [2.7, 2.9]

где - z-преобразования решетчатой функции и прореженной смещенной решетчатой функции

В практических случаях, как правило, выбирают При этом связь между -преобразованиями выходного и входного сигналов имеет вид

Соответствующее соотношение для спектров выходного и входного сигналов, получаемое из (2.34), имеет вид

или

Из (2.35) видно, что спектр выходного сигнала есть сумма спектров входного сигнала, сдвинутых относительно друг друга по оси частот на величину На рис. 2.18 условно показаны модули спектра входного сигнала (рис. 2.18, а) и составляющих спектра выходного сигнала (рис. 2.18, б) КЧД при уменьшении частоты дискретизации в 3 раза

Рис. 2.18

В основной полосе частот спектр выходного сигнала определяется как [2.11]

где составляющая спектра входного сигнала, занимающая полосу частот

соответствуют верхней и нижней полосам спектра. В формуле (2.36) означает наибольшее целое число, не превышающее заданного числа, верхний индекс соответствует четным I, а «минус» — нечетным I.

Смысл формулы (2.36) состоит в следующем. Если основной спектр входного сигнала условно разбить на составляющих, занимающих полос на оси частот шириной [см. (2.37), (2.38)], то после уменьшения частоты дискретизации в раз в основную полосу частот выходного сигнала попадают прямые спектры четных составляющих и инверсные спектры нечетных составляющих входного сигнала.

На рис. 2.18 показана графическая интерпретация формулы (2.36) при уменьшении частоты дискретизации в 3 раза Спектр входного сигнала условно разбит на составляющих , занимающих соответственно частотные диапазоны

После уменьшения частоты дискретизации в 3 раза в соответствии с (2.36) в основной полосе частот спектр выходного сигнала имеет вид

т. е. в основную полосу частот выходного сигнала попадают составляющие при при

Наложение спектров при уменьшении частоты дискретизации отсутствует, если спектр входного сигнала занимает только одну из полос частот

Условие (2.39) соответствует обобщенной теореме Котельникова, устанавливающей связь между шириной спектра и частотой дискретизации сигнала

Выражение для спектра выходного сигнала с помощью теоремы смещения преобразуется к виду [2.11]

где

Формуле (2.40) соответствует эквивалентная схема КЧД, показанная на рис. 2.19.

Рис. 2,19