2.5.5. Многократные восходящие дискретные системы

Многократная восходящая дискретная система, состоящая из двух подсистем, показана на рис. 2.24. Первая подсистема состоит из увеличивающего частоту дискретизации входного сигнала в раз, и дискретного фильтра с передаточной функцией где — отсчеты импульсной характеристики фильтра, работающего с интервалом дискретизации

Рис. 2.24

Вторая подсистема состоит из увеличивающего частоту дискретизации выходного сигнала первой подсистемы в раз, и дискретного фильтра с передаточной функцией где — отсчеты импульсной характеристики фильтра, работающего с интервалом дискретизации Т.

Z-преобразования выходного и входного сигналов МВДС связаны соотношением

Спектры выходного и входного сигналов МВДС связаны соотношением, получаемым из (2.48) путем подстановки

Эквивалентная схема сводящая МВДС к ПВДС, показана на рис. 2.25. Она состоит из увеличивающего частоту дискретизации входного сигнала в раз, и эквивалентного фильтра И, работающего на частоте дискретизации выходного сигнала Передаточная функция эквивалентного фильтра в имеет вид

Рис. 2.25

Импульсная характеристика эквивалентного фильтра в ЭС определяется как

где — отсчеты импульсной характеристики фильтра второй подсистемы, а

где — отсчеты импульсной характеристики фильтра первой подсистемы. Уравнение (2.50) получается из (2.49) с использованием теоремы свертки, если передаточную функцию фильтра первой подсистемы представить в

где определяются (2.51).

Таким образом, импульсная характеристика эквивалентного фильтра в работающего на частоте дискретизации выходного сигнала МВДС, представляет собой свертку импульсной характеристики фильтра второй подсистемы и вспомогательной импульсной характеристики образуемой из импульсной характеристики фильтра первой подсистемы по алгоритму (2.51), т. е. путем ввода нулевого отсчета между каждой парой отсчетов характеристики

Пример 2.20. Рассмотрим МВДС (см. рис. 2.24) при причем фильтры подсистем являются однородными НФ (все коэффициенты однородного равны 1) с передаточными функциями

Импульсные характеристики фильтров Вспомогательная импульсная характеристика в соответствии с (2.51) равна Импульсная характеристика эквивалентного фильтра определяется (2.50) и равна

Эквивалентная схема II (ЭСП), сводящая МВДС к ЭС ПВДС (см. 2.5.4 и рис. 2.20, б), показана на рис. 2.26. Она получается в результате преобразования аналогичного преобразованию ПВДС в ЭС, описанному в

Эквивалентная схема ИМВДС содержит параллельных ветвей, в каждой из которых находится дискретный фильтр с передаточной функцией

где - передаточная функция эквивалентного фильтра в определяемая (2.49), и импульсной характеристикой отсчеты которой есть отсчеты импульсной характеристики эквивалентного фильтра в взятые через отсчет

Рис. 2.26

Уравнение, описывающее во временной области, имеет вид

где при при других означает целую часть числа А.

Модификации имеют вид, аналогичный показанному на рис. 2.23.

Многократная восходящая дискретная система, состоящая из подсистем, показана на рис. 2.27. Каждая подсистема содержит увеличивающий частоту дискретизации входного сигнала подсистемы в тк раз, и дискретный фильтр с передаточной функцией где

Z-преобразоваиия выходного и входного сигналов МВДС связаны соотношением

Спектр выходного сигнала МВДС определяется как

Передаточная функция эквивалентного фильтра в ЭС МВДС определяется аналогично (2.49):

Импульсная характеристика эквивалентного фильтра в ЭС МВДС определяется аналогично (2.50) как свертка вспомогательных импульсных характеристик где

— импульсная характеристика фильтра подсистемы

Передаточная функция фильтра в ветви ЭСП определяется аналогично (2.47), где в качестве в правой части уравнения надо рассматривать передаточную функцию эквивалентного фильтра в