2.3. ЧАСТОТНЫЕ И ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФИЛЬТРОВ

2.3.1. Частотные характеристики

Комплексные частотные характеристики представляют собой функции, полученные в результате подстановки в передаточные функции (2.3) и (2.4):

Модуль комплексной частотной характеристики называемый амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ) фильтра, определяет амплитуду выходного сигнала устойчивого фильтра в установившемся режиме при входном сигнале .

Аргумент комплексной частотной характеристики называемый фазо-частотной характеристикой (ФЧХ) фильтра, определяет фазу выходного сигнала устойчивого фильтра при входном сигнале Очевидно, что для фильтров с вещественными коэффициентами справедливы соотношения:

где

Групповое время замедления (ГВЗ)

равно времени задержки в установившемся режиме выходного сигнала фильтра относительно входного сигнала

Пример 2.9. Пусть Из (2.12), (2.14) и (2.15) получаем:

Пример 2.10. Пусть Из (2.11), (2.13) и (2.15) получаем:

Пример 2.11. Пусть . Из (2.12), (2.14) и (2.15) для установившегося режима получаем:

На рис. 2.9, а изображена структурная схема фильтра с передаточной функцией на рис. — временные диаграммы при нулевых начальных условиях и построенные по данным примера 2.11.

Устройства цифровой обработки способны обрабатывать лишь аналоговые сигналы с ограниченным спектром (см. 1.1.2). Если частота дискретизации аналогового сигнала выбрана в соответствии со значениями (см.

1.1.2), то характер частотных характеристик в диапазоне частот от 0 до полностью определяет изменение спектра аналогового сигнала, полученного после цифро-аналогового преобразования выходного сигнала фильтра.

Рис. 2.9