2.5.4. Простейшие восходящие дискретные системы

Простейшая восходящая дискретная система представлена на рис. 2.20, а. Входной дискретный сигнал с интервалом дискретизации поступает на ЭЧД, увеличивающий частоту дискретизации в раз по алгоритму (2.30). Выходной сигнал получается в результате обработки сигнала дискретным фильтром с передаточной функцией и импульсной характеристикой работающим на «высокой», частоте дискретизации выходного сигнала (с интервалом дискретизации Т).

Z-преобразования выходного и входного сигналов ПВДС связаны соотношением

Эквивалентная схема (ЭС) ПВДС показана на рис. 2.20, б. Входным сигналом ЭС является входной сигнал с интервалом дискретизации

Рис. 2.20

Эквивалентная схема содержит параллельных ветвей, в каждой из которых находится дискретный фильтр с передаточной функцией работающий с интервалом дискретизации входного сигнала Т, Выходные сигналы фильтров представляют собой дискретные последовательности с интервалом дискретизации Т. На выходе дискретного фильтра ветви находится элемент задержки на интервалов Т (интервалов дискретизации выходного сигнала ПВДС). Сдвинутые относительно друг друга последовательности складываются в сумматоре, образуя выходной сигнал

Преобразование ПВДС в ЭС (см. рис. 2.20) осуществляется следующим образом [2.12, 2.9]. Выходную последовательность с периодом дискретизации Т можно представить в виде суммы последовательностей с периодом дискретизации сдвинутых относительно друг друга на интервал Т (рис. 2.21):

где при при других означает целую часть числа А; означает число А по модулю В.

Рис. 2.21

Таким образом, отсчет последовательности для фиксированного определяется только одной из последовательностей при

Поскольку

где — отсчеты импульсной характеристики фильтра ПВДС с передаточной функцией из (2.43) имеем

Так как только при из (2.44) получаем

Уравнение (2.45) можно интерпретировать следующим образом: каждая из последовательностей есть результат фильтрации входного сигнала ПВДС с дискретным фильтром с импульсной характеристикой

Уравнение, описывающее ЭС во временной области, получается после подстановки (2.45) в (2.42):

где при при других Уравнению (2.46) соответствует ЭС ПВДС (см. рис. 2.20, б).

Отсчеты импульсной характеристики дискретного фильтра в ветви ЭС есть отсчеты импульсной характеристики фильтра в исходной ПВДС (см. рис. 2.20, а), взятые через отсчет:

На рис. 2.22 показаны отсчеты импульсной характеристики фильтра и отсчеты импульсных характеристик фильтров в четырех параллельных ветвях

Рис. 2.22

Передаточная функция фильтра в параллельной ветви ЭС определяется как

где — передаточная функция фильтра в исходной ПВДС.

Пример 2.19. Рассматривается ПВДС (см. рис. 2.20, а), содержащая увеличивающий частоту дискретизации входного сигнала в раза, и дискретный фильтр, построенный нерекурсивной структуре с передаточной функцией

Эквивалентная схема ПВДС (см. рис. 2.14, б) содержит четыре параллельные ветви . Уравнение, описывающее ЭС и получаемое из (2.46), имеет вид

Передаточные функции фильтров в ветвях ЭС определим из (2.47). Для фильтра в первой ветви имеем

Поскольку

получаем

Для фильтра во второй ветви

Аналогично определяются передаточные функций фильтров в третьей и четвертой ветвях

При нерекурсивной структуре исходного фильтра в ПВДС, для которой отсчеты импульсной характеристики являются коэффициентами передаточной функции, передаточные функции фильтров в ветвях ЭС легко определяются и без использования (2.47) по формуле

где порядок передаточной функции исходного фильтра ПВДС (см. рис. 2.22).

При рекурсивной структуре исходного фильтра в ПВДС передаточные функции фильтров в ветвях ЭС определяются либо по (2.47), либо с помощью алгоритма, описанного в [2.12].

Модификации эквивалентной схемы ПВДС [2.8] показаны на рис. 2.23. В структуре на рис. 2.23, а введение сумматора на два входа приводит к использованию элементов задержек только на один интервал дискретизации Т. В структуре на рис. коммутационной структуре) коммутатор играет роль множителя в (2.46), подключая последовательно через интервал Т выходы фильтров в ветвях ЭС к выходу схемы, начиная с ветви для

Рис. 2.23