5.5.2. Определение устойчивости и класса входных сигналов РЦФ

Рекурсивный цифровой фильтр с ограниченной разрядностью регистров является нелинейной системой. Нелинейности обусловлены округлениями результатов арифметических операций в регистрах умножителей и возможными переполнениями регистров сумматоров.

Особенности анализа устойчивости

1. Для РЦФ, как и для всех нелинейных систем, существуют различные понятия устойчивости.

2. Из устойчивости положения равновесия (при для всех не следует устойчивость процессов (при для ). Критерии устойчивости положения равновесия и процессов имеют различную форму.

3. Устойчивость процессов в РЦФ зависит от класса входных сигналов. Процесс, вызванный одним воздействием, может быть устойчив, а другим воздействием — неустойчив.

Определение класса входных сигналов принимается, что входной сигнал только в том случае, если существуют по меньшей мере одни начальные условия такие, что процесс при входном сигнале протекает без переполнений регистра сумматора, т. е. удовлетворяет условию для всех (при нормировке сигналов в любой точке фильтра к единичному уровню) [5.7].

При выборе (числа разрядов в регистрах фильтра, отводимых для хранения целой части кода) в соответствии с (5.14) или (5.19) класс сигналов включает в себя все входные сигналы, для которых для всех . Начальные условия .

Условия устойчивости:

РЦФ считается устойчивым, если для любого ограниченного воздействия выполняется неравенство

где процессы, протекающие в РЦФ при ограниченном входном воздействии и начальных условиях соответственно, а достаточно малая положительная константа, значение которой уточняется в (5.31);

РЦФ считается асимптотически устойчивым, если для любого ограниченного воздействия выполняется условие

для произвольных начальных условий

Если для всех , условия (5.27) и (5.28) определяют устойчивость положения равновесия. Если для , условия (5.27) и (5.28) определяют устойчивость процессов.