8.2.2. Основные свойства оконных функций
Умножение отсчетов анализируемого процесса на значения 
эквивалентно свертке соответствующих спектров [см. (1.11)]. Рисунок 8.2 иллюстрирует действия оконной функции. На рисунке приняты следующие обозначения: 
— нормированная частота (условие нормировки 
— модули спектров оконной функции, анализируемого сигнала и дискретного сигнала, полученного после умножения отсчетов
Рис. 8.2
анализируемого сигнала на отсчеты оконной функции. Значения функции 
показаны лишь для 
(частота обнаруживаемого сигнала) и 
(частота мешающего сигнала). Вычисляя эти значения, можно обнаружить сигнал.
Ниже отмечаются основные свойства и характеристики оконных функций, позволяющие выбрать конкретную 
и использовать ее для обработки анализируемого сигнала:
1. Отсчеты 
симметричны, за исключением 
Пример 8.1. Отсчеты треугольной оконной функции (см. табл. 8.1) при 
имеют значения: 
2. Эквивалентная шумовая полоса (ЭШП) оконной функции с 
отсчетами 
определяется в бинах как
Меиыыей величине 
соответствует меньшее влияние мощности шума в анализируемом процессе на величину 
[см. (8.3)].
Пример 8.2. Для треугольной оконной функции 
Как правило, 
и вместо 
определяемой (8.7), используют предельную эквивалентную шумовую полосу 
(см. табл. 8.1), измеряемую в бинах:
Пример 8.3. Для треугольной оконной функции 
Эквивалентная шумовая полоса 
оконной функции — это удвоенная ширина полосы пропускания идеального ФНЧ, у которого максимальное значение АЧХ равно максимальному значению модуля Фурье-преобразования оконной функции, а мощность шума, пропускаемая фильтром, равна мощности шума после обработки его оконной функцией (рис. 8.3). Пусть обрабатываемая последовательность представляет собой сумму гармонического сигнала с частотой 
совпадающей с бином ДПФ, и белого шума. Тогда значение 
показывает, во сколько раз уменьшается отношение сигнал-помеха после обработки входной последовательности оконной функцией.
Рис. 8.3
Рис. 8.4
3. Ширина главного лепестка (рис. 8.4) 
модуля Фурье-преобразования 
оконной функции с 
отсчетами, которая определяется по уровню 
дБ, относительно 
и измеряется в бинах, 
где — наименьший по абсолютному значению положительный корень уравнения
Пример 8.4. Для прямоугольной оконной функции при 
дБ 
Ширина главного лепестка модуля Фурье-преобразования, отсчитываемая по уровню 
дБ. и измеряемая в бинах,
В табл. 8.1 приведены значения 
при 
дБ и 
дБ для некоторых оконных функций. Величина 
характеризует разрешающую способность ДПФ с учетом выбранной оконной функции [8.2]. Можно считать (см. 8.1), что
4. Качество оконной функции [8.2] зависит, в частности, от значения 
Параметр 
определяет эффективность оконной функции в том случае, когда обрабатываемая последовательность представляет собой сумму гармонических сигналов с частотами, не кратными 
т. е. не совпадающими с бинамв ДПФ, и белого шума. Для эффективных в этом случае оконных функций [8.2] справедливо соотношение (см. табл. 8.1)
5. Когерентное усиление оконной функции с 
отсчетами выражается формулой
В табл. 8.1 приведены значения когерентного усиления, определяемого как
Величина 
характеризует относительное усиление гармонического сигнала, частота которого совпадает с одной из частот базисного множества ДПФ.
6. Максимальный уровень 
боковых лепестков модуля Фурье-преобразования оконной функции, измеренный в децибелах по отношению к уровню главного лепестка (см. рис. 8.4), и асимптотическая скорость Vб спада боковых лепестков, измеренная в децибелах на октаву, характеризуют степень «просачивания» «лишних» спектральных составляющих, соответствующих боковым лепесткам. Чем меньше 
и выше 
при одинаковых максимальных уровнях, тем меньше «просачивание» лишних спектральных составляющих.
Рис. 8.5
7. Паразитная амплитудная модуляция 
(см. табл. 8.1) характеризует относительную амплитуду гармонического сигнала после обработки с помощью оконной функции и вычисления ДПФ в самом неблагоприятном случае — когда частота этого сигнала находится точно посредине между базисными частотами ДПФ (рис. 8.5). Величина 
измеряемая в децибелах, определяется как
где 
.
