3.9. ОЦЕНКИ ОШИБОК (ШУМОВ) КВАНТОВАНИЯ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА В ЦИФРОВОМ ФИЛЬТРЕ

3.9.1. Общие сведения

В данном параграфе предпотагается, что:

а) входной сигнал нормирован в соответствии

б) разрядность входного сигнала (АЦП) после запятой равна

в) разрядности (после запятой) всех регистров умножителей и сумматоров ЦФ равны

г) при квантовании используется округление.

3.9.2. Детерминированные оценки

Детерминированные оценки определяют абсолютные границы (диапазон изменения) ошибок квантования выходного сигнала в ЦФ и получаются с использованием линейной модели ЦФ (см. 3.8) на основе оценок ошибок квантования сигналов при выполнении элементарных операций, определяемых (3.18) — (3.20).

Ошибка квантования входного сигнала

Ошибка квантования сигнала на выходах умножителей

Эквивалентная ошибка квантования на выходе сумматора ЦФ

где — число умножителей, подключенных к сумматору.

Составляющая выходной ошибки квантования, обусловленная квантованием входного сигнала,

Составляющая выходной ошибки квантования, обусловленная квантованием сигналов на выходах умножителей, подключенных к сумматору,

Ошибка квантования выходного сигнала (с учетом

Пример 3.20. Рассматривается каскадная структура РЦФ восьмого порядка с передаточной функцией при прямой форме реализации элементарных звеньев второго порядка (см. рис. 3.5, в), где

Шумовой сигнал проходит на выход через весь фильтр с передаточной функцией а сигналы части фильтра с передаточными функциями: соответственно (см. рис. 3.5, в и 3.8). Для получения оценки ошибки квантования на ЭВМ рассчитываются величины Эти величины равны:

Тогда из (3.21) и (3.22) получаем оценки составляющих выходного шума;

Оценка ошибки квантования выходного сигнала определяется из (3.23) с Учетом (3.18) и (3.19):

3.9.3. Вероятностные оценки

Вероятностные оценки шума квантования выходного сигнала основаны на представлении ошибок квантования сигналов при выполнении элементарные операций как случайных шумоподобных процессов типа «белый шум» (см. 3.6) причем считается, что любые два источника шума создают некоррелированные шумы [3.3]. При получении оценок используется линейная модель ЦФ (см 3.8).

Дисперсия шума квантования входного сигнала

Дисперсия шума квантования сигнала на выходах умножителей

Дисперсия эквивалентного шума квантования на выходе сумматора ЦФ

где — число умножителей, подключенных к сумматору.

Дисперсия составляющей выходного шума, обусловленной квантованием входного сигнала,

Дисперсия составляющей выходного шума, обусловленной квантованием сигналов на выходах умножителей, подключенных к сумматору,

Дисперсия выходного шума квантования [с учетом (3.24) — (3.28)]

В ряде случаев (как правило, для вычисления по можно упростить, применив для вычисления бесконечных сумм квадратов отсчетов ипульсных характеристик формулы:

Вычисления по (3.30) и (3.31) можно выполнить численными методами на ЭВМ или оценить по графику функции квадрата Вычисления по выполняются с помощью теоремы о вычетах [3.4].

При произвольной спектральной плотности мощности входного шума дисперсия составляющей выходного шума, обусловленная квантованием входного сигнала, может быть вычислена по формулам:

где — спектральная плотность мощности выходного шума.

Пример 3.21. Рассматривается РЦФ первого порядка с передаточной функцией Шумовой сигнал проходит на выход через весь фильтр с передаточной функцией и импульсной характеристикой а сигнал определяемый шумами двух умножителей, подключенных к сумматору, — через часть фильтра с передаточной функцией и импульсной характеристикой Используя (3.29), получаем

Аналогичный результат получается при использовании формул (см. пример 2.16).

Пример 3.22. Рассматривается равнололосный НЦФ с передаточной функцией где (см. пример 4.9). Линейная модель ЦФ показана на рис. 3.7.

Амплитудно-частотная характеристика фильтра аппроксимирует характеристику, показанную на рис. 3.9 (кривая

Здесь же показан вид квадрата аппроксимируемой АЧХ (кривая 2).

Для оценки суммы квадратов отсчетов импульсной характеристики воспользуемся (3.30) и рис. 3.9 (т. е. вычислим площадь под кривой 2). Оценка составляющей

Отметим, что полученная оценка близка к значению дисперсии, рассчитанной по заданным коэффициентам с помощью формулы (3.27):

Учитывая, что только девять коэффициентов отличны от 0 (т. е. шум

Рис. 3.9

округления образуется на выходах девятя умножителей), по формуле (3.29) получаем оценку дисперсии выходного шума