2.3.5. Теорема Парсеваля

Пусть — комплексные последовательности. Тогда [1.6] согласно (1.6)

где а — величина, комплексно-сопряженная с и -спектры последовательностей

В частном случае при

Равенство (2.21) называется теоремой Парсеваля. Согласно (2.21) для любого фильтра с действительными коэффициентами справедливо равенство

Из (1.6) при следует равенство

где в качестве контура интегрирования выбрана единичная окружность.

Для вычисления интеграла в (2.23) можно использовать (1.8), полагая и учитывая при вычислении только полюсы, расположенные внутри единичной окружности.

Пример 2.16. Пусть Тогда из (1.8) и (2.23) получаем

Поскольку внутри единичной окружности находится только полюс