4.2.4. Преобразователи Гильберта

Преобразователь Гильберта используетси для получения комплексного сигнала

спектр которого удовлетворяет условию

где — спектр заданного сигнала Из (4.15) и (4.16) следует, что спектр сигнала равен

т. е. для получения сигнала тем самым сигнала достаточно пропустить сигнал через идеальный (рис. 4.5) с комплексной частотной характеристикой:

Для идеального

Очевидно, что идеальный нереализуем. Для того чтобы определить передаточную функцию реального необходимо аппроксимировать характеристики (4.18). Возможно построение реального в виде как рекурсивного, так и нерекурсивного фильтров. При построении в виде нерекурсивного фильтра целесообразно использовать фильтр вида .3 (см. 4.1), причем аппроксимирующая и аппроксимируемая функции имеют вид:

При и выборе весовой функции удовлетворяющей условию реализуется в виде равиополосного нерекурсивного фильтра (см. 4.2.3), причем при 2.21. К.

Рис. 4.5