2.4.2. Определение Z-образа сигнала по сигнальному графу цепи
Сигнальный граф состоит из узлов — нумерованных вершин и соединяющих их направленных дуг (рис. 2.11). Стрелки на дугах указывают направление передачи информации от одного узла к другому. Сигнальный граф однозначно соответствует структурной схеме, причем вершина соответствует узлу или сумматору; дуга, соединяющая две вершины, — элементу задержки или множительному устройству; дуга, направленная к одной из вершин, начало которой не соединено с вершиной, — входному сигналу. В сигнальном графе запись 
рядом с дугой означает, что эта дуга соответствует элементу задержки, а запись 
рядом с дугой — что эта дуга соответствует устройству умножения на 
Рис. 2.11
Рис. 2.12
Для определения Z-образа искомого сигнала необходимо по сигнальному графу составить систему линейных алгебраических уравнений относительно Z-образов сигналов цепи. При этом удобно использовать следующие обозначения (рис. 2.12):
-образ сигнала, передаваемого из вершины с номером 
в вершину с номером 
до преобразования элементом, соответствующим дуге 
- Z-образ сигнала, передаваемого из вершины с номером 
в вершину с номером 
после преобразования элементом, соответствующим дуге 
— 
-образ входного сигнала, поступающего к вершине с номером 
Основой при записи систем уравнений являются уравнения дуг и вершин. 
уравнения имеют следующий вид:
для дуги, соответствующей элементу задержки,
для дуги, соответствующей устройству умножения,
для вершины
где 
— номера 
вершин, в которых начинаются дуги, заканчивающиеся в вершине с номером 
номера 
вершин, в которых заканчиваются дуги, начинающиеся в вершине с номером 
Записав уравнения (2.24) — (2.26) для каждой дуги и вершины, получают систему уравнений, которую можно разрешить относительно Z-образа любого сигнала.
Пример 2.17. Сигнальный граф (см. рис. 2.11) соответствует структурной схеме фильтра (см. рис. 2.3). Система уравнений имеет вид:
Решая эту систему методом Гаусса [2-6], можно выразить Z-образ любого сигнала через Z-образ входного сигнала. Например,
Отметим, что система линейных алгебраических уравнений, составленная по сигнальному графу, решается в общем виде, т. е. в итоге получаются формулы относительно искомых величин. Процессы составления и решения системы уравнений реализованы в виде программ на ЭВМ (см. приложения 3 и 4).
