8.3. МЕТОДЫ СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА, ОСНОВАННЫЕ НА ЛИНЕЙНОМ МОДЕЛИРОВАНИИ

8.3.1. Линейные модели и расчет СПМ

Многие последовательности представляющие собой сумму детерминированных и случайных последовательностей, могут быть достаточно хорошо аппроксимированы выходным сигналом линейного дискретного фильтра, описываемого разностным уравнением [см. (2.1)]:

где — выбранный входной сигнал.

Модель, описываемую (8.15), называют АРСС-моделью (моделью процесса авторегрессии со скользящим средним). Как правило, в задачах спектрального анализа сигнал представляет собой отсчеты белого шума с нулевым средним значением и дисперсией Если коэффициенты определены так, что достаточно точно выполняется равенство

то можно рассчитать следующим образом:

Если в при то соответствующая модель

называется СС-моделью (моделью процесса скользящего среднего), или чисто нулевой моделью, поскольку передаточная функция соответствующего дискретного фильтра имеет лишь нули, т. е. фильтр является нерекурсивным. При выполнении (8.16) для вычисления можно использовать (8.17), положив

Если в при то соответствующая модель

называется АР-моделью (моделью процесса авторегрессии), или чисто полюсной моделью. Для этой модели при выполнении (8.16) для вычисления можно использовать (8.17), положив

Принципиально все три модели применимы в одинаковой степени, поскольку существует теорема декомпозиции [6.8], утверждающая, что стационарный процесс с конечной дисперсией, описываемый с помощью одной модели, можно представить любой из двух других моделей достаточно большого порядка. Для АР-модели процесс вычисления параметров модели оказывается наиболее простым — он сводится к решению тем или иным способом систем линейных алгебраических уравнений. Поэтому ниже рассматривается определение параметров только АР-модели при различных условиях.