7.3.10. Интерполяция сигнала с помощью МВДС

При увеличении частоты дискретизации сигнала в раз (если число разлагается на простые множители) можно использовать многократные восходящие дискретные системы (МВДС) (см. 2.5.5). При этом увеличение частоты дискретизации осуществляется не в один прием, как в ПВДС, а постепенно. При

где каждый множитель — целое число, МВДС состоит из подсистем, причем частота дискретизации на выходе подсистемы в раз выше частоты дискретизации на ее входе (см. рис. 2.27).

Достоинствами МВДС по сравнению с ПВДС являются:

уменьшение числа арифметических операций в единицу времени;

уменьшение емкости оперативной памяти;

упрощение задачи расчета фильтров;

уменьшение эффектов, обусловленных ограниченной разрядностью регистров (ошибок квантования, чувствительности коэффициентов) при дифровой реализации.

Наибольший выигрыш при переходе к многократной системе достигается при большом значении т.

Выбор структуры МВДС существенно зависит от конкретного приложения. Существует несколько подходов к определению структуры многократной системы [2.8]:

1. В каждой подсистеме МВДС используется фильтр с равновеликими пульсациями. Значения выбираются с помощью процедуры оптимизации, минимизирующей число арифметических операций (объем оперативной памяти) и подсистем.

На практике часто оказывается возможным рассмотреть несколько вариантов многократной системы [с разными в (7.26)], руководствуясь изложенными ниже рекомендациями.

2. Многократная система строится из подсистем, причем При этом фильтры, используемые во всех подсистемах, кроме последней, являются равнополосиыми.

3. В последних подсистемах ВДС применяются фильтры специального семейства [7.2].

Основными рекомендациями при синтезе МВДС, состоящей из подсистем, являются следующие [2.8]:

коэффициенты интерполяции должны удовлетворять условию

допустимая неравномерность АЧХ в полосе пропускания фильтра подсистемы где — допустимое искажение спектра интерполируемого сигнала.

Отметим, что в ряде случаев оптимальным может оказаться другое распределение величины между фильтрами подсистем (см. пример 7.5);

допустимое отклонение от нуля АЧХ фильтра подсистемы в полосах задерживания где — требуемая величина подавления «лишних составляющих спектра интерполируемого сигнала;

АЧХ фильтров каждой подсистемы (как правило, начиная со второй) имеют «безразличные полосы» (см. 7.3.4), в которых значения выдерживать не требуется (см. рис. 7.13) и пример 7.5);

каждая подсистема строится по любой из структур ПВДС.

Пример 7.5. Рассмотрим построение схемы интерполяции сигнала, спектр которого занимает полосу частот от 0 до а частота дискретизация должна быть увеличена в раз до Требования к спектру интерполированного сигнала: составляющие спектра в полосе должны быть искажены не более чем на ±0,13 дБ (); «лишние> составляющие в полосах должны быть подавлены не меиее чем на —76,5 дБ

Отметим, что данная схема есть схема интерполяции вещественной (мнимой) составляющей комплексного сигнала ТЧ в ветвях схемы рис. 7.23,б.

Ниже рассматриваются четыре варианта построения схемы, соответствующие различным разложениям коэффициента интерполяции на множители: При построении схемы используются НФ с передаточной функцией (7.13), синтезированные по программе [1.6] с предварительной оценкой порядка фильтра В по формуле (4.29). Во всех случаях порядок синтезированного фильтра подсистемы выбирался кратным коэффициенту интерполяции данной подсистемы (см. 7.3.5).

Основные параметры системы интерполяции для всех вариантов приведены в табл. 7.34. Число операций умножения , выполняемых в 1 с подсистемой со входной частотой дискретизации и выходной частотой определяется по формуле

Вариант 1 (однократная система интерполяции). Схема представляет собой ПВДС (см. 7.3.5) и содержит одну подсистему, увеличивающую частоту дискретизации в раз. Вид огибающей импульсной характеристики фильтра приведен на рис. 7.26. Значения коэффициентов передаточной

Рис. 7.26

функции имеют значительный разброс до что усложняет реализацию фильтра.

Вариант 2 (двухкратная система интерполяции при Схема представляет собой МВДС (см. 2.5.2) и содержит две подсистемы. Первая подсистема увеличивает частоту дискретизации в раза (до а вторая подсистема — в раз (до ). В табл. 7.35 приведены коэффициенты передаточной функции фильтра первой подсистемы, а в табл. 7.36 — второй подсистемы.

Вариант 3 (двухкратная система интерполяции при Схема содержит две подсистемы, из которых первая увеличивает частоту дискретизации в раза (до а вторая — в раз (до ). В табл. 7.37 приведены коэффициенты передаточной функции фильтра первой подсистемы, а в табл. 7.38 — второй подсистемы.

Вариант 4 (трехкратная система интерполяции при Схема содержит три подсистемы, увеличивающие частоту дискретизации соответственно в раза (до ) раза раз (до ). В табл. 7.39-7.41 приведены коэффициенты передаточных функций фильтров первой, второй и третьей подсистем соответственно.

Анализ данных табл. 7.33-7.41 показывает, что при построении схемы в виде трехкратной системы используются наиболее простые фильтры, а общий объем оперативной памяти и число операций умножения в единицу времени оказываются минимальными.

Таблица 7.34 (см. скан)

В табл. 7.35 — 7.41 приведены: порядок фильтра (RESPONSE LENGTH), коэффициенты передаточной функции а также нижние и верхние границы диапазонов аппроксимации (LOWER BAND EDGE, UPPER BAND EDGE), уровни аппроксимации весовые коэффициенты (WEIGHTING) и девиация АЧХ (DEVIATION) для всех диапазонов аппроксимации (BAND ).