7.3.6. Цифровая фильтрация при полиномиальной интерполяции

Классические методы полиномиальной интерполяции построены на интерп лировании значений функции многочленом определенной степени [2.10, 3.4].

Интерполяция нулевого порядка. При вычислении очередного отсчета выхо ного сигнала с интервалом дискретизации Т используется только отсчет входного интерполируемого сигнала с интервалом дискретизации Т. При увеличении частоты дискретизации в раз отсчет сигнала вторяется раз на тактах

Процесс интерполяции нулевого порядка (7.15) при показан на рис. 7.16, где — задержка, вносимая фильтром.

Интерполяционному процессу (7.15) соответствует обработка сигнала ПВДС (см. рис. 7.12, а), в которой используется нерекурсивный однородный

Рис. 7.16

фильтр с передаточной функцией

все коэффициентов которого равны 1, а коэффициент усиления (значение на частоте равен .

Амплитудно-частотная характеристика однородного фильтра

На рис. 7.17 показана нормированная для случая (кривая Однородный фильтр обеспечивает существенное подавление лишь в незначительном удалении от частот имеет достаточно большую неравномерность в полосе пропускания (максимум достигается при , и следовательно, может использоваться для интерполяции сигнала, если (см. рис. 7.13).

Рис. 7.17

Рис. 7.18

В табл. 7.31 приведены значения нормированных величин однородного фильтра для каждого частотного диапазона (см. рис. 7.17) при .

Таблица 7.31 (см. скан)

Передаточной функции (7.16) эквивалентна передаточная функция рекурсивного фильтра

Структура реализации ПВДС (см. рис. 7.12, а) при интерполяции нулевого порядка приведена на рис. 7.18. Входной сигнал записывается в регистр с частотой а считывание сигнала производится с частотой

Интерполяция первого порядка (линейная). При вычислении очередного ом счета выходного сигнала с интервалом дискретизации Т используются два отсчета входного интерполируемого сигнала с интервалом дискретизации V. Интерполированные отсчеты лежат на прямой, соединяющей два используемых при интерполяции отсчета

где

Интерполяционному процессу (7.19) соответствует обработка сигнала в ПВДС, в которой используется нерекурсивный триангулярный фильтр с передаточной функцией

Триангулярному фильтру (7.20) эквивалентно последовательное соединение двух однородных фильтров с передаточной функцией (7.16). Импульсная характеристика содержит отсчет и определяется сверткой импульсных

- характеристик однородных фильтров (без учета масштабного коэффициента)

Амплитудно-частотная характеристика триангулярного фильтра

На рис. 7.17 показана нормированная при (кривая 2).

Рис. 7.19

В табл. 7.31 приведены значения нормированных величин и триангулярного фильтра для частотных диапазонов (см. рис. 7; 17) при

На рис. 7.19 показаны процесс линейной интерполяции и временная задержка Та, вносимая фильтром.

Передаточной функции (7.20) эквивалентна передаточная функция рекурсивного фильтра

а уравнению (7.19) — рекурсивное разностное уравнение

где

Непосредственная реализация (7.23) нецелесообразна, поскольку процесс неустойчив [7.1]. Эквивалентное разностное уравнение ПВДС, приводящее к устойчивой структуре, имеет вид

где

Возникновение ошибки в сигнале на такте при вычислениях по (7.24) приводит к ее исчезновению к такту.

Структура реализации ПВДС при линейной интерполяции по алгоритму (7.24) приведена на рис. 7.20. В сумматоре формируется разностный сигнал используемый для вычисления по (7.24) и отсчетов сигнала на тактах Выходной сигнал формируется в сумматоре .

Рис. 7.20

Интерполяция высших порядков (полиномами степеней при цифровой обработке сигналов применяется редко. Подробно построение ПВДС при использовании фильтров, реализованных на основе интерполяционных формул Лагранжа, рассмотрено в [2.10].