6.2.3. Настройка нерекурсивного адаптивного фильтра по минимуму СКО с помощью градиентного метода

Для вычисления минимума функции (6.5) можно использовать градиентный метод [6.5]. В соответствии с этим методом

где — градиент функции (6.5) на интервале дискретизации; — константа (или несколько раз изменяемая за время установления режима адаптации величина), определяющая устойчивость и сходимость процесса адаптации.

Можно изменить (6.7) так, что для вычисления не потребуется численное дифференцирование. Для этого квадрат одного отсчета ошибки принимается за оценочное значение среднего квадрата, т. е. принимается, что Вместо градиента используется приближенный градиент

Так как (см. рис. 6.4)

Из (6.7) и (6.9) получаем алгоритм рекуррентного вычисления коэффициентов НАФ в процессе адаптации

Пример 6.3. Пусть тогда с целью обновления коэффициентов за время Т в решающем устройстве (см. рис. 6.4) должны быть выполнены 22 операции умножения для вычисления величин операция сложения для определения коэффициентов

Алгоритм (6.10) обеспечивает сходимость процесса адаптапии при любых начальных значениях коэффициентов НАФ, если выполнено условие

где — след матрицы [сумма элементов, расположенных на главной диагонали, см. (6.5)]. Эта величина всегда может быть оценена как полная мощность входного воздействия НАФ. Выбор числа отводов НАФ зависит от конкретного применения компенсатора. Общей рекомендацией по определению минимального значения является

где — полоса частот, занимаемая спектром входного аналогового сигнала; — необходимое частотное разрешение НАФ.

Формула для оценки времени установления режима адаптации имеет вид:

Формулы (6.10) — (6.13) в сочетании с алгоритмом работы НАФ

позволяют рассчитать оновные параметры компенсатора. Применения НАФ и компенсатора помех в целом описаны в [6.4, 6.6].

Условие (6.11) позволяет исключить все, кроме одной, операции умножения, выполняемые в решающем устройстве, и заменить их операциями сдвига. Для этого произведение усекается до значения определяемого отношением

При этом условие сходимости (6.11) остается в силе, однако время установления (6.13) увеличивается.

Пример 6.4. Пусть Тогда из т. е. при вычислении в соответствии с (6.10) вместо умножения надо выполнить сдвиг каждой из величин на девять разрядов.