2.5.6. Простейшие нисходящие дискретные системы

Простейшая нисходящая дискретная система представлена на рис. 2.28, а. Входной дискретный сигнал с периодом дискретизации Т обрабатывается дискретным фильтром с передаточной функцией и импульсной характеристикой На выходе фильтра стоит КЧД, уменьшающий частоту дискретизации выходного сигнала фильтра в раз, в результате чего формируется выходной сигнал с периодом дискретизации

-преобразования выходного и входного сигналов ПНДС связаны соотношением

Действительно, , используя (2.34), получаем (2.52).

Спектр выходного сигнала ПНДС определяется как

Выходная последовательность определяется уравнением, описывающим ПНДС во временной области:

где — импульсная характеристика дискретного фильтра

Эквивалентная схема ПНДС показана на рис. Входным сигналом ЭС является входной сигнал с периодом дискретизации Т. Схема содержит параллельных ветвей обработки сигнала. В ветви находятся последовательно включенные элемент задержки на интервалов Т (периодов дискретизации входного сигнала уменьшающий частоту дискретизации входного сигнала в раз, и дискретный фильтр с передаточной функцией работающий с интервалом дискретизации выходного сигнала

Рис. 2.28

Выходные сигналы фильтров складываются в сумматоре, образуя выходной сигнал На рис. 2.29 показаны отсчеты входного сигнала с интервалом дискретизации Т и входных сигналов фильтров , с интервалом дискретизации полученные уменьшением частоты дискретизации в 3 раза задержанной на интервалов Т последовательности Отметим, что отсчеты последовательностей для фиксированного значения поступают на входы фильтров в один и тот же момент времени

Преобразование ПНДС в ЭС (см. рис. 2.28) осуществляется путем приведения уравнения (2.54) к виду

аналогично тому, как было выполнено для ПВДС.

Уравнение (2.55), описывающее ЭС ПНДС во временной области, можно интерпретировать следующим образом: выходная последовательность есть сумма последовательностей каждая из которых есть, в свою очередь, результат фильтрации последовательности дискретным фильтром с импульсной характеристикой

Рис. 2.29

Отсчеты импульсной характеристики дискретного фильтра в ветви ЭС есть отсчеты импульсной характеристики фильтра в исходной ПНДС (см. рис. 2.28, а), взятые через отсчет:

Передаточная функция фильтра в параллельной ветви ЭС определяется аналогично ЭС ПВДС по формуле (2.47).

Простейшая НДС не инвариантна к временному сдвигу и имеет различных импульсных характеристик (реакций системы на входную последовательность вида -функции). Это видно из (2.54) и рис. 2.28, б.

Модификации эквивалентной схемы ПНДС аналогичны модификациям ЭС ПВДС (см. рис. 2.23) и описаны в [2.8].