8.3.2. Определение параметров АР-модели по известной автокорреляционной функции последовательности

Если известна автокорреляционная функция анализируемой стационарной последовательности то для точного равенства при достаточно, чтобы параметры АР-модели — коэффициенты и дисперсия — удовлетворяли линейным уравнениям Юла — Уокера [6.8]:

Выбирая уравнение из (8.20), можно получить систему линейных алгебраических уравнений, в которой число неизвестных равно числу уравнений:

Решение системы (8.21) позволяет определить значения параметров модели, обеспечивающие выполнение приближенного равенства (8.16). Поскольку

матрида в правой части (8.21) симметрическая и теплицева, существует эффективный алгоритм решения системы (8.21) — алгоритм Левинсона [6.8, 6.9].

Пусть — набор параметров соответствующей АР-мо-дели порядка т. е. для модели первого порядка причем дисперсия шума равна для модели второго порядка причем дисперсия шума равна Тогда алгоритм Левинсона может быть записан так:

где — величина, комплексно-сопряженная с Алгоритм Левинсона имеет следующие преимущества по сравнению с иными методами решения системы (8.21):

1. Поскольку параметры вычисляются по рекуррентным формулам (8.22), до определения параметров АР-модели порядка рассчитываются параметры АР-моделей более низких порядков. Это обстоятельство весьма существенно в тех случаях, когда заранее значение неизвестно.

2. В ходе вычислений легко контролировать необходимое и достаточное условие устойчивости АР-модели порядка

3. Для параметров АР-модели порядка с помощью алгоритма Левинсона требуется выполнить примерно арифметических операций, в то время как при решении системы (8.21) методом Гаусса необходимо выполнить примерно арифметических операций.