3.11.2. Оценки шумов квантования и диапазона изменения сигналов в ПВЦС

Рассматривается простейшая восходящая цифровая система (ПВЦС), содержащая экспандер частоты дискретизации (см. 2.5.2), увеличивающий частоту дискретизации входного сигнала в раз, и ЦФ с передаточной функцией и импульсной характеристикой Структурная схема ПВЦС показана на рис. 3.10, а.

Рис. 3.10

Составляющая выходного шума квантования, обусловленная квантованием входного сигнала Для получения оценок абсолютной величины и дисперсии данной составляющей используется линейная модель ПВЦС, представляющая собой совокупность эквивалентной схемы ПВДС (ЭС ПВДС) и источника шума, учитывающего квантование входного сигнала (рис. 3.10,б).

Абсолютное значение составляющей шума квантования . Поскольку

где

— импульсная характеристика дискретной системы (ДС) с передаточной функцией определяемой (2.47) и находящейся в ветвн ЭС ПВДС,

где — шаг квантования входного сигнала ПВЦС.

Дисперсия составляющей шума квантования Поскольку последовательность рассматривается как дискретный белый шум с дисперсией последовательности представляют собой дискретные стационарные случайные процессы с дисперсиями

Процесс являющийся суммой сдвинутых относительно друг друга дискретных стационарных случайных процессов с дисперсиями является

нестационарным (относится к классу периодически стационарных дискретных случайных процессов) с дисперсией

где означает число А по модулю В.

Составляющие выходного шума, обусловленные квантованием сигналов на выходах умножителей Квантование сигналов на выходах умножителей осуществляется в ЦФ, работающем с интервалом дискретизации Т и находящемся после ЭЧД. Оценки максимального значения и дисперсии составляющей аналогичны (3.22) и (3.28):

Значения (число умножителей, подключенных к сумматору и создающих шум) могут отличаться от значений в (3.22) и (3.28), а в ряде случаев и зависеть от времени, поскольку во входном сигнале (см. рис. 3.10, а) между каждой парой информационных отсчетов имеется нулевых отсчетов, а умножение на нуль не приводит к появлению шума квантования.

Шум квантования выходного сигнала. Оценка максимального значения шума квантования имеет вид

Дисперсия шума квантования

Формулы (3.45) и (3.46) получены с учетом (3.18) - (3.20), (3.24) - (3.26) и (3.41) — (3.44).

Диапазон изменения сигналов. При оценке диапазона изменения сигнала на выходе сумматора ЦФ необходимо часть ПВЦС от ее входа до выхода сумматора заменить эквивалентной схемой Тогда

где на выходе ветви характеристика ДС с передаточной функцией определяемой по известной передаточной функции от его входа до выхода сумматора с помощью (2.47).

Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ ПВЦС с учетом (3.47) определяется формулой

где - сигнал на выходе сумматора (при или умножителя, подключенного к выходу сумматора — коэффициент умножителя

Диапазон изменения сигналов в ЦФ с учетом (3.47), (3.48)

Пример 3.23. Рассматривается ПВЦС (см. рис. 3.10, а), содержащая РЦФ, реализованный в виде каскадной структуры с передаточной функцией

алгоритм работы которого описывается разностными уравнениями;

Рис. 3.11. (см. скан)

На рис. 3.11, а изображена линейная модель ПВЦС, где воздействия, учитывающие соответственно шумы квантования входного сигнала и сигналов на выходах умножителей, подключенных к сумматору

Оценки составляющей во ошибки квантования выходного сигнала определяются из (3.41) и (3.42) после замены ПВЦС (см. рис. 3.10, а) ЭС ПВДС (см. рис. 3.10, б).

Оценки составляющих ошибки квантования выходного сигнала определяются из (3.43) и (3.44), причем и -импульсные характеристики частей ЦФ с передаточными функциями (см. (3.49) и рис. 3.11, a), a ( принято равным 3).

Оценка диапазона изменения сигналов в ПВЦС определяется из причем оценка максимального значения сигнала на выходе сумматора определяется из (3.47) после замены части ПВЦС от ее входа до выхода сумматора ЭС ПВДС. На рис. 3.11, б показана соответствующая эквивалентная схема при оценке сигнала на выходе первого сумматора Передаточные функции фильтров в ветви определяются по передаточной функции (см. рис. 3.11,а) с помощью формулы (2.47), а импульсные характеристики можно определить по импульсной характеристике