2.5.7. Многократные нисходящие дискретные системы

Многократная нисходящая дискретная система, состоящая из двух подсистем, показана на рис. 2.30. Первая подсистема содержит дискретный фильтр с передаточной функцией и — отсчеты импульсной характеристики фильтра), работающий с интервалом дискретизации Т, на выходе которого стоит КЧД, уменьшающий частоту дискретизации выходного сигнала в раз. Вторая подсистема содержит фильтр с

передаточной функцией — отсчеты импульсной характеристики фильтра), работающий с интервалом дискретизации на выходе которого стоит КЧД, уменьшающий частоту дискретизации в раз. В результате формируется выходной сигнал с периодом дискретизации

Рис. 2.30

Z-преобразовання выходного и входного сигналов МНДС (см. рис. 2.30) связаны соотношением

Спектры выходного и входного сигналов МНДС связаны соотношением, получаемым из (2.56) подстановкой

Эквивалентная схема сводящая МНДС к простейшей НДС, показана на рис. 2.31. Схема состоит из эквивалентного фильтра Н, работающего на частоте дискретизации входного сигнала МНДС, и КЧД, уменьшающего частоту дискретизации выходного сигнала эквивалентного фильтра в раз.

Рис. 2.31.

Передаточная функция эквивалентного фильтра в имеет вид

Импульсная характеристика эквивалентного фильтра в определяется как

где — отсчеты импульсной характеристики фильтра первой подсистемы;

где отсчеты имнульсной характеристики фильтра второй подсистемы.

Уравнение (2.58) определяет импульсную характеристику эквивалентного фильтра в работающего на частоте дискретизации входного сигнала МНДС, как свертку импульсной характеристики фильтра первой подсистемы и вспомогательной импульсной характеристики образуемой из импульсной характеристики фильтра второй подсистемы по алгоритму (2.59), т. е. путем ввода нулевого отсчета между каждой парой отсчетов характеристики

Алгоритм определения импульсной характеристики ЭС МНДС аналогичен соответствующему алгоритму для МВДС и может иллюстрироваться примером 2.20.

Выходная последовательность определяется уравнением, описывающим ЭС МНДС во временной области:

где — импульсная характеристика эквивалентного фильтра, определяемая (2.58).

Пример 2.21. Рассмотрим качественный пример, показывающий, как преобразуется спектр входного сигнала в МНДС (см. рис. 2.30), использующей

Рис. 2.32 (см. скан)

нерекурсивные фильтры с передаточными функциями и линейными фазовыми характеристиками при Подобные системы могут решать, напрнмер, задачу выделения из сигнала с широким спектром, занимающим диапазон узкополосного сигнала с шириной спектра с одновременным понижением частоты дискретизации выходного сигнала по отношению ко входу в раз (см. разд. 7). На рис. 2.32, и условно показан модуль спектра входного сигнала системы (см. рис. 2.30). Спектр входного сигнала периодичен с частотой Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики фильтра первой подсистемы, периодичные с той же частотой показаны на рис. 2.32, б и в соответственно. Для фильтра второй подсистемы изображены на рис. 2.32,г и соответственно. Эти характеристики периодичны с частотой дискретизации

Преобразуем МНДС в (см. рис. 2.31). Передаточная функция эквивалентного фильтра в соответствии с а импульсная характеристика определяемая (2.58), есть свертка последовательностей На рис. 2.32, е и ж изображены АЧХ и эквивалентного фильтра. Из (2.57) видно, что В результате фильтрации входного сигнала эквивалентным фильтром его выходная последовательность имеет спектр, определяемый АЧХ и ФЧХ эквивалентного фильтра Так, если для модуль спектра на выходе эквивалентного фильтра имеет ту же форму, что и

В результате уменьшения частоты дискретизации выходного сигнала эквивалентного фильтра в раза спектр выходного сигнала системы в основной полосе частот в соответствии с (2.36) есть сумма четырех составляющих:

Составляющую спектра при можно рассматривать как спектр полезного сигнала. Она представляет собой составляющую спектра входного сигнала [см. (2.37)], измененную в соответствии с АЧХ и ФЧХ эквивалентного фильтра. Модуль спектра составляющей показан на рис. 2.32, з. Составляющие спектра следует рассматривать как помехи, искажающие спектр полезного сигнала. На рис. 2.32, и, показаны соответственно модули спектров . В полосу частот попадают составляющие спектра входного сигнала, измененные в соответствии с АЧХ и ФЧХ эквивалентного фильтра на данных интервалах (см. рис. 2.32).

Эквивалентная схема ЭСН МНДС, сводящая МНДС к ЭС ПНДС (см. 2.5.6), получается в результате преобразования уравнения (2.60), описывающего (т. е. простейшую НДС), к внду

В качестве ЭСН МНДС можно рассматривать схему, показанную на рис. 2.28, б, где

Для определения передаточной функции фильтра в параллельной ветви необходимо вначале определить передаточную функцию эквивалентного фильтра в по (2.57). Тогда определяется по формуле (2.46), в которой а в качестве надо рассматривать - передаточную функцию эквивалентного фильтра в

Отсчеты импульсной характеристики дискретного фильтра в ветви есть отсчеты импульсной характеристики эквивалентного фильтра в определяемой (2.58), взятые через отсчет

Многократная нисходящая дискретная система, состоящая из подсистем, показана на рис. 2.33. Каждая подсистема содержит дискретный фильтр с передаточной функцией , где и КЧД, уменьшающий частоту дискретизации выходного сигнала фильтра подсистемы в раз.

Рис. 2.33

Передаточная функция эквивалентного фильтра в определяется аналогично (2.57):

Импульсная характеристика эквивалентного фильтра в определяется аналогично (2.58) как свертка вспомогательных импульсных характеристик

— импульсная характеристика фильтра подсистемы.

Передаточная функция фильтра в ветви ЭСП определяется аналогично (2.46), где в качестве в правой части уравнения надо рассматривать передаточную функцию эквивалентного фильтра в