4.3.5. Решение чебышевской аппроксимационной задачи для фильтра с линейной ФЧХ с помощью алгоритма Ремеза

Пусть требуется определить коэффициенты ФНЧ с линейной ФЧХ минимального порядка которого удовлетворяет условию типа (4.10). Для того чтобы уменьшить объем вычислений на ЭВМ, можно ориентировоч» но определить значение по следующей эмпирической формуле, справедливой для

— максимально допустимые отклонения АЧХ от аппроксимируемой функции соответственно в полосах пропускания и задержания. Очевидно, что фильтру наименьшего порядка (оптимальному фильтру) соответствует оптимальная функция (см. 4.2.1). Для того чтобы определить функцию , нужно построить несколько функций наилучшего равномерного приближения к функции с весом, определяемым (4.11), различных порядков начиная с (для нечетных или с (для четных Если при условия не выполняют, хотя бы для одного необходимо увеличить К. Если (4.10) выполняется.

необходимо уменьшить К. Процесс вычислений заканчивается тогда, когда с) удовлетворяет (4.10), а для равнополосных фильтров) не удовлетворяет, причем .

Таблица 4.5. (см. скан)

Пример 4.9. Пусть . Тогда из Поскольку проектируемый фильтр—равнополосный, с учетом . С помощью алгоритма Ремеза строятся функции наилучшего равномерного приближения , аппроксимирующие функцию

с весовой функцией

(в (4.11) полагается При требования к АЧХ выполняются: при при 0,3750,5; при требования к АЧХ не выполняются, т. е. . В табл. 4.5 приведены значения коэффициентов фильтров с и максимальных погрешностей аппроксимации при [см. (4.2.7)].

Для полосовых фильтров ориентировочно определяется по формулам, приведенным в [4.8].