9.2. Аксиальный ток и распад пиона

Существенной составной частью физики мягких фотонов является сохранение электромагнитного тока . В физике пионов при низких энергиях столь же важную роль играют аксиальный ток и его дивергенция. Точно так же, как электромагнитный ток исследуют с помощью электронов и фотонов, свойства аксиального тока изучают по его слабой связи с лептонами. Поэтому полезно напомнить некоторые основные результаты, касающиеся аксиальных токов в физике слабых взаимодействий при низких энергиях.

9.2.1. Токи и феноменология слабого взаимодействия

Гамильтониан слабого взаимодействия в пределе низких энергий, характерном для процессов типа -распада и захвата мюона, дается эффективной связью [3]

между заряженным лептонным током и заряженным векторным и аксиальным адронными токами, обозначаемыми соответственно как Эмпирическая константа фермиевского взаимодействия, выраженная через массу протона МэВ, равна

Лептонный ток является комбинацией векторного и аксиального токов точечных дираковских частиц,

где V — лептонные поля,

Векторный и аксиальный токи имеют более сложный вид из-за эффектов сильного взаимодействия, однако знание их детальной структуры сейчас нам не требуется. Имеются веские основания считать, что слабый векторный ток сохраняется подобно электромагнитному току:

Может ли таким же образом сохраняться аксиальный ток? Ответом является как мы сейчас увидим, в пределе строго сохраняющегося аксиального тока был бы подавлен основной канал распада заряженного пиона

9.2.2. Распад заряженного пиона

Распад заряженного пиона с -импульсом представляет собой чисто аксиальный изовекторный переход, описываемый матричным элементом

где — изоспиновые индексы. Уравнение (9.5) определяет константу распада пиона которая входит в выражение для ширины распада (см., например, Bjorken and Drell, 1964, раздел 10):

Из точных измерений времени жизни заряженного пиона получаем

Теперь рассмотрим матричный элемент от дивергенции дАР аксиального тока в уравнении (9.5). Результат таков:

Если аксиальный ток строго сохраняется, то отсюда следует:

что явно противоречит действительности.

9.2.3. Частично сохраняющийся аксиальный ток (ЧСАТ)

Соотношения (9.8) и (см. Приложение 4(a)) дают следующую связь между дивергенцией аксиального тока и пионным полем

В пределе мягких пионов из этого уравнения следует сохранение аксиального тока. Соотношение ЧСАТ (9.10), которое на данном этапе было введено на чисто феноменологическом уровне, является краеугольным камнем для дальнейших построений в этой главе. Оно находит естественное обоснование в рамках киральной симметрии и ее связи с квантовой хромодинамикой (КХД). К обсуждению этих вопросов мы и переходим.