9.7. Примеры эффектов аксиального обменного тока

Сейчас будут приведены несколько основных примеров, иллюстрирующих роль аксиальных обменных токов в практических приложениях. В некоторых избранных случаях будет также обсуждаться их связь с магнитными обменными токами.

9.7.1. Временная компонента: переходы в системе с А = 16

Временная компонента аксиального тока дает главный вклад в переходы при -распаде и -захвате [10]. Однако из-за эффектов запаздывания здесь имеется также и член с сопоставимой величиной, связанный с пространственными компонентами Таким образом, матричный элемент -распада есть

где — передаваемая энергия. Матричный элемент -захвата имеет похожую структуру, но только а заменяется на импульс нейтрино и вносятся поправки на формфактор.

Вклад мезонного обмена в можно вывести из экспериментальных данных, если хорошо известны одночастичные члены как в так и в А. Такая возможность представляется -распадным переходом основное состояние) с МэВ и обратной реакцией -захвата с передачей импульса Для процесса -распада одночастичные матричные элементы от временной и пространственной компонент в значительной степени сокращаются, усиливая значение обменного

члена. Наоборот, для обратного процесса -захвата временная компонента меняет знак, так что к одночастичным вкладам добавляются лишь малые эффекты обменных токов. Подробные исследования при различных предположениях показали, что относительные величины всех отдельных частей этих матричных элементов являются почти модельно-независимыми, а меняется лишь общий масштабный множитель. Следовательно, для определения этого общего множителя можно использовать скорость , а отношение скоростей -захвата и будет почти независимо от детальных модельных предположений.

Типичные результаты с учетом и без учета вкладов обменного тока представлены в табл. 9.2. В отсутствие обменных токов отношение очень сильно расходится с наблюдаемой величиной. Включение двухчастичного обменного члена (9.99), связанного с рождением -волнового пиона на нуклоне, приводит к гораздо более хорошему согласию с экспериментальным отношением.

Таблица 9.2. Скорости -распада -захвата для перехода основное состояние). Рассчитанные значения получены с реалистическими волновыми функциями и взаимодействиями. Они даны как в импульсном приближении (ИП), так и с учетом мезонных обменных токов (Из работ Towner and Khanna, 1981; Towner, 1986)

Интересно отметить, что этот киральный вклад обменного тока во временную компоненту при происходит от того же механизма перерассеяния и с похожими одно- и двухчастичными амплитудами, что и в случае поглощения -волнового пиона на дейтроне для физических пионов, которое рассматривалось в разделах 4.6.2 и 9.5.3.

Мы приходим к выводу, что хорошо изученные переходы в системе с дают четкое доказательство вклада пионного обмена во временную компоненту аксиального тока.

9.7.2. Пространственная компонента: система с А=3

Мы сейчас проиллюстрируем ту общую согласованность, которая может быть достигнута при одновременном описании магнитного и аксиального обменного токов. В то же время мы продемонстрируем, как можно на практике использовать

соотношение подобия между аксиальным током и частью магнитного изовекторного оператора.

В качестве примера выберем систему с для которой имеется точная информация и по магнитным моментам, и по аксиальному матричному элементу -распада . Система с находится преимущественно в симметричном -состоянии, однако тензорные силы приводят также и к существенной -компоненте. В дополнение имеется малая, но не пренебрежимая вероятность -состояиия со смешанной симметрией. Типичные вероятности таковы:

Для системы с изовекторный магнитный момент (в единицах и матричный элемент разрешенного аксиального -распада имеют вид

где Здесь описывают поправки на обменный ток. Используя приведенные выше типичные значения для получаем для эмпирических величин :

погрешности которых в основном отражают теоретические неопределенности в вероятностях и -состояний.

Напомним из раздела 9.4.6, что операторы нуклонного изовекторного магнитного и аксиального токов подчиняются соотношению подобия, поскольку они могут быть связаны с р-волновыми пионными процессами. Соответствующий переходной фактор есть просто Такую связь можно использовать и для системы с рассматривая аксиальный матричный элемент как эквивалент части магнитного момента,

Отметим, что этот член включает также и вклад в обменный ток от -изобары. Вычитая из экспериментального значения и учитывая небольшую поправку на орбитальный магнитный момент получаем разницу

В этой величине уже учтен вклад от надлежащим образом пересчитанного аксиального обменного члена Да. Его эмпирическое значение мало:

Заметим, что точное значение выводится непосредственно из экспериментальных данных. По построению ожидается, что зависимость от деталей структуры ядра становится пренебрежимо малой, так что должно быть обязано в основном пионному обменному току за вычетом вкладов от изобары . В разделе 8.5.4 уже было найдено, что вклад пионного обменного тока в есть

Это — доминирующий член в выведенном ранее значении

Таким образом, мы смогли выделить пионную часть (8.80) обменного тока, используя тесную связь между векторным магнитным моментом и аксиальным током. Этот результат дополняет выводы, полученные в разделе 8.5.3 из электрорасщепления дейтрона и относящиеся к проверке обменного тока Кролла—Рудермана.

9.7.3. Реакция ...

Процесс является исходной реакцией синтеза для водорода, сгорающего на Солнце. Его вероятность слишком мала, чтобы быть измеренной в лабораторных условиях при энергиях в несколько при которых он фактически происходит в звездах. Поэтому точный и надежный расчет амплитуды этого процесса имеет решающее значение для понимания возникновения энергии в звездах и также для предсказаний потока нейтрино, которые приходят на Землю от ядерных процессов на Солнце [11].

Рассматриваемый переход связывает состояние двух протонов с дейтроном посредством гамильтониана слабого взаимодействия (9.1). Процесс описывается аксиальным матричным элементом . В нем доминирует одночастичный ток

с приведенным матричным элементом импульсного приближения

где и волновые функции -состояний дейтрона и пары соответственно. Как и в случае реакции захвата пр обсуждавшейся в разделе 8.5.2, этот матричный элемент может быть рассчитан очень точно и модельно-независимым образом.

Рассмотрим теперь поправку из-за аксиального двухчастичного обменного тока А» (9.100) с приведенными матричными элеменатами

Напомним, что в статической Д-изобарной модели . В этом случае и выживает только переход

Вклад пионного обменного тока является почти модельнонезависимым. Для точечных нуклонов статическая Д-модель дает (Gari and Huffman, 1972)

Само по себе это выглядит как малое число. Следует, однако, заметить, что в звезде процесс является первичной реакцией в цепочке, дающей фотоны и нейтрино. Высокоэнергетический хвост спектра солнечных нейтрино определяется реакцией Оказывается, что соответствующий поток нейтрино обратно пропорционален пятой степени амплитуды Поэтому поправки за счет мезонного обмена уменьшают поток нейтрино, вычисленный в импульсном приближении, примерно на 20%. Одного этого недостаточно для разрешения давней проблемы расхождения между предсказанным и наблюдаемым потоками нейтрино, но наше нынешнее понимание поправок от мезонных обменных токов таково, что позволяет исключить из обсуждения этот источник неопределенности.

9.7.4. Еще раз об электрорасщеплении дейтрона

В разделе 8.5.3 мы получили ясное доказательство наличия пионных обменных токов в магнитном дипольном переходе

вблизи порога. Анализ привел к следующему замечательному заключению: описание этого процесса, использующее только кролл-рудермановский обменный ток с точечными нуклонами, успешно

Рис. 9.7. Иллюстрация кролл-рудермановского обменного тока (парный ток)

работает вплоть до передач импульса и даже выше. Мы сейчас вернемся к этому наблюдению и рассмотрим его с точки зрения киральной симметрии.

В разделе 9.4.3 было отмечено, что кролл-рудермановский член в фоторождении заряженных пионов возникает из мягкопионной теоремы: его характерный вид является прямым следствием киральной симметрии и Соответствующий обменный ток показан на рис. 9.7. Вспомним далее, что мягкопионные теоремы тесно связаны с длинноволновой картиной и эффективными точечными источниками. Из результатов для электрорасщепления дейтрона следует, что вопреки ожиданиям мягкопионная физика остается справедливой даже для больших передач импульса.

Исследуем это свойство более подробно, анализируя распределение амплитуды перехода в -пространстве. На рис. 9.8 показан вклад в нее от тока однопионного обмена для При больших в нем доминирует кролл-рудермановская часть,

Рис. 9.8. Плотность амплитуды перехода за счет тока однопионного обмена для точечных нуклонов в процессе порога. Интегральные величины в сравнении с полученными в импульсном приближении таковы: (из работы Mathiot, 1985)

даваемая уравнением (8.99). Видно, что при нулевом переданном импульсе, характерном для процесса радиационного захвата обменный ток ОПО дает вклад только на больших межнуклонных расстояниях, и область внутри не важна. Даже при наибольший вклад вносят расстояния около и выше, в то время как внутренняя область все еще подавлена двухнуклонной волновой функцией. Вследствие этого короткодействующие эффекты, такие как формфакторы или обмен -мезоном, не очень важны.

Итак, электрорасщепление дейтрона является примером процесса, в котором соответствующая амплитуда перехода сосредоточена на сравнительно больших расстояниях даже при больших передачах импульса. В такой ситуации концепция мягких пионов, основанная на киральной симметрии, оказывается справедливой даже вне ожидаемой области ее применимости с эффективными точечными нуклонами. Подобные аргументы справедливы и для магнитных формфакторов