3.6. Свойства дейтрона и ОПО

Поучительно исследовать волновую функцию дейтрона в случае чистого взаимодействия ОПО (Ericson and Rosa-Clot, 1985). ОПО дает правильное динамическое описание для больших расстояний. С другой стороны, в области малых расстояний взаимодействие изменено за счет различных механизмов. Поэтому на первый взгляд кажется трудным получить волновые функции, которые однозначно связаны с ОПО, так как очевидно, что для этого требуется детальное знание поведения на малых расстоянию. Вместе с тем малая энергия связи дейтрона получается как разность кинетической энергии и чуть большего потенциала притяжения.

Теоретической проблемы точного определения взаимодействия на малых расстояниях для получения правильной энергии связи можно избежать следующим образом. Предположим, что энергия связи задана. Пусть центральный и тензорный потенциалы в дейтроне, входящие в связанные уравнения (3.36) и (3.37), задаются чистым ОПО. Эти уравнения могут быть проинтегрированы до больших расстояний для любой заданной величины асимптотического отношения Решение для произвольного вообще говоря, будет нерегулярно в начале координат как для и так и для Варьируя у, можно сделать или -волновую, или -волновую функцию регулярной в нуле, но не обе одновременно, так как только один потенциал ОПО не воспроизводит энергию связи.

Отметим, однако, что две эти возможные величины полученные таким способом, отличаются только на 1%. Фактически, регулярная -волновая функция получается при в хорошем согласии с экспериментальным значением Соответствующие приближенные волновые функции ОПО в целом очень стабильны везде, кроме как в области расстояний примерно до . В частности, -волновая функция, полученная таким образом, почти идентична функциям, полученным в существенно более изощренных подходах (см. рис. 3.6); -волновая функция также описывается в качественном согласии с этими подходами, хотя она и слишком велика на расстояниях меньше 1,5 Фм. Это отражает тот факт, что тензорные силы ОПО слишком сильны на малых расстояниях. Тот же вывод следует из сравнения с эмпирической волновой функцией дейтрона на рис. 3.6. В области малых расстояний и -волновые, и -волновые функции модельно зависимы, но малы. Отметим, что приведенная процедура верна даже при наличии взаимодействия сингулярного, как

Предположим, что волновые функции ОПО, полученные методом, указанным выше, описывают реальный дейтрон. Тогда можно непосредственно вычислить эффективный радиус дейтрона определяемый как

где определены уравнениями (3.31) и (3.32). Из нормировки волновой функции следует, что асимптотическая нормировочная константа -состояния равна

С константой связи находим параметр эффективного радиуса ОПО:

Рис. 3.6. Волновые функции дейтрона в современном -потенциале (парижский потенциал) в сравнения с волновыми функциями, порожденными ОПО, как описано в тексте. Волновые функции нормированы следующим образом: для (из работы Ericson and Rasa-Clot, 1985)

которую нужно сравнивать с эмпирической величиной, равной

Поскольку параметр эффективного радиуса легко воспроизводится итерациями ОПО, среднеквадратичный радиус дейтрона описывается достаточно хорошо, так как он является в основном асимптотической величиной. Фактически, с учетом приближенных волновых функций ОПО находим

в согласии с экспериментальной величиной из табл. 3.2. Однако среднеквадратичный радиус дейтрона практически не чувствителен к деталям взаимодействия, так как даже волновая функция дейтрона с нулевым эффективным радиусом дает Для волновых функций ОПО получаем квадрупольный момент

что тоже согласуется с экспериментальным значением.