3.8. Пионные борновские члены

Поскольку потенциал ОПО является наиболее периферической частью -взаимодействия, то он играет доминирующую роль для состояний рассеяния с высокими орбитальными угловыми моментами . В таких состояниях вклады от внутренней области сильно подавлены и искажение свободных -волновых функций мало. Поэтому здесь надежным начальным подходом является борновское приближение.

Амплитуда борновского рассеяния для состояния получается непосредственно разложением выражения (3.21) потенциала ОПО в импульсном пространстве (Breit and Hull, 1960)

на парциальные волны, где — импульс в системе центра масс. Результат может быть выражен точно через функции Лежандра второго рода которые определены в Приложении . Таким образом, находим следующие борновские амплитуды для (для состояний с амплитуды надо умножить на -3):

синглетные амплитуды (фазовые сдвиги

триплетные амплитуды (фазовые сдвиги

здесь матричные элементы тензорного оператора представляют собой диагональные элементы в табл. П10.1 со значениями

Функции Лежандра содержат который возникает из-за пионного полюсного члена в фурье-образе потенциала (3.58). Логарифм сингулярен при

что формально соответствует отрицательной кинетической энергии в лабораторной системе

Эта величина определяет шкалу эффектов -рассеянии. Например, вне зависимости от углового момента низкоэнергетическое приближение эффективного радиуса применимо лишь в области энергий существенно ниже 10 МэВ.

Поучительно определить, какие области в -пространстве вносят важные вклады в борновские члены (3.59) и (3.60). Возьмем для простоты случай центрального взаимодействия без спина, для которого борновское приближение дает

Рис. 3.9. (а) Плотность взаимодействия для -объема рассеяния, даваемая борновским приближением ОПО и борновским приближением парижского потенциала [7]. (б) Плотность взаимодействия для -объема рассеяния, даваемая борновским приближением ОПО, итерированным взаимодействием ОПО и итерированием парижского потенциала соответственно (из работы

Здесь сферическая функция Бесселя (см. Приложение 16). Для центрального потенциала ОПО юкавского вида

борновский член идентичен выражению (3.59) (см. также уравнение (П17.10)). Типичные примеры плотностей взаимодействия, даваемых интегралом (3.64) (рис. 3.9 и 3.10), свидетельствуют о том, что при увеличении энергии заданная парциальная волна становится хорошо локализованной. Эта особенность позволяет извлечь информацию об основных компонентах взаимодействия в различных областях -пространства прямо из фазовых сдвигов, что мы сейчас и исследуем более детально.

Рис. 3.10. (а) Плотность взаимодействия в волие как функция расстояния для ОПО и парижского потенциала [7] для различных энергий в лабораторной системе (из работы Ericson, 1986). (б) Фазовые сдвиги как функция энергии. Штриховая кривая — вклад ОПО, а сплошная соответствует современным -потенциалам с -обменом [2,4]. Приближенная шкала соответствует максимуму плотности взаимодействия (3.64) (из работ Ericson, 1986; Machleidt et al., 1987)

3.8.1. p-волновые объемы рассеяния

Сначала рассмотрим случай -волновых объемов рассеяния, определенных через фазовые сдвиги соотношением (традиционно длиы и объемы -рассеяния определяютя со знаком

минус по сравнению с тем, как это делается в физике -взаимодействий):

В борновском приближении эти объемы рассеяния имеют плотность взаимодействия, пропорциональную Из (3.59) и (3.66) получаем для взаимодействия ОПО

Коэффициенты возникают от спиновых и изоспиновых множителей. Значения отдельно для центральных и для тензорных вкладов приведены в табл. 3.3 вместе с борновскими объемами рассеяния.

Таблица 3.3. Объемы рассеяния для -волновых слагаемых ОПО. Коэффициенты из соотношения (3.67) приведены раздельно для центральной и тензорной частей объемы рассеяния должным образом учитывают поправку на разность масс Эмпирические величины взяты из работы Barker ct al., 1982а и b.

Рассмотрим борновские плотности взаимодействия для этих состояний (см. (3.64)), с соответствующей модификацией для включения тензорного взаимодействия в триплетном состоянии. На рис. 3.9, а виден широкий максимум для состояния при Форму плотности взаимодействия необходимо сравнивать с борновским членом типичного реалистического -потенциала. Существуют заметные отклонения от потенциала ОПО при но эта область имеет малый вес и слабо влияет на общий результат.

Точно определенный объем рассеяния в состоянии имеет не пренебрежимо малые поправки к борновскому значению (уменьшая его примерно на 15%) от итераций потенциала ОПО (см. рис. 3.9, б). Этот эффект понять легко. Если рассматривать реалистический потенциал, то становится видно, что существуют поправки к потенциалу ОПО вплоть до расстояний но они уменьшают значение примерно лишь на 6%.

Экспериментальное значение для -объема рассеяния хорошо согласуется с расчетом для потенциала учетом поправок на перерассеяние). В соответствии с предсказаниями теории величина объема рассеяния в волне мала, что является результатом эффектов компенсации малого притяжения центрального потенциала ОПО и слабого отталкивания в тензорном потенциале. Следовательно, эта величина чувствительна и ко всем другим поправкам.

3.8.2. Роль ОПО в высших нуклон-нуклонных парциальных волнах

Более чувствительным тестом для определения потенциала служит описание фазовых сдвигов для высших угловых моментов при энергии МэВ. В этом случае подынтегральное выражение в (3.64) имеет острый пик в области первого максимума ширина которого составляет примерно Характерное изменение с ростом энергии борновского вклада для синглетного фазового сдвига показано для на рис. 3.10. Этот канал имеет умеренно большой центральный потенциал ОПО. Преобладание вклада от ОПО ясно видно в области вне Фазовый сдвиг служит экспериментальной проверкой центрального потенциала ОПО. Отметим также важные дополнительные вклады для расстояний происходящие не от ОПО. Вклад от ОПО в фазовый сдвиг примерно в пять раз больше, чем в канал (см. рис. Эта разница обусловлена тензорными силами.

Плотность взаимодействия в борновском приближении имеет пик около первого максимума что можно использовать для установления соответствия между лабораторной энергией и областью в -пространстве, дающей основной вклад для данного при этой энергии. Первый максимум расположен при

значения приведены в табл. 3.4. Из этой таблицы получаются переводные коэффициенты, связывающие энергетическую шкалу с приближенной -шкалой, приведенной для примера на рис. 3.10,6. Вообще, фазовый сдвиг все в большей степени определяется ОПО на расстояниях, превышающих . В частности, синглетные фазовые сдвиги дают прямое указание на важность центрального ОПО потенциала для . В тензорном взаимодействии ОПО доминирует вплоть до расстояний порядка

Таблица 3.4. Значения определяющие положение первого максимума сферической функции Бесселя