5.4. Структура пион-ядерного потенциала

Теперь мы в состоянии схематично исследовать основные особенности взаимодействия низкоэнергетического пиона с ядерной средой. Для простоты предположим, что ядерная материя состоит из точечноподобных бесконечно тяжелых протонов и нейтронов. Более того, мы остановимся на спин- и изоспин-симметричном случае, в котором протоны и нейтроны имеют одинаковую плотность, а спиновое направление не выделено.

Как уже обсуждалось в гл. 2, N-рассеяние в области низкой и промежуточной энергии в сильной степени определяется и р-волновым рассеянием, причем р-волновое взаимодействие особенно важно даже вблизи порога. Поэтому ожидается, что результаты для и р-волнового классического рассеяния и, в частности, эффекты перенормировки в длинноволновом пределе, применимы также и к пион-ядерному случаю. Основная разница в обсуждении возникает из-за того, что ядерная среда состоит из нескольких типов рассеивателей со спиновыми и изоспиновыми степенями свободы, и поэтому результаты должны быть обобщены.

Рассмотрим сначала усредененную по спину и изоспину -амплитуду для и -волн около порога (см. раздел 2.4.2):

-волновой коэффициент почти равен нулю, в то время как р-волновой коэффициент велик. Средняя амплитуда, следовательно, определяется р-волновым рассеянием, на котором мы временно и сконцентрируем свое внимание.

5.4.1. р-волновой пион-ядерный потенциал

В длинноволновом пределе р-волновая собственная энергия (р-волновой оптический потенциал задается уравнением

(5.22) [3]. В терминах восприимчивости :

Восприимчивость дается тем же выражением (5.20), что и для случая однотипных рассеивателей,

во теперь величина относится к средней р-волновой -амплитуде. Она равна для нормальной плотности ядерной материи Эта величина удивительна, так как на соответствует очень сильному притяжению в системе —ядро, в чем можно убедиться следующим образом. Согласно (5.21) волновое уравнение для пиона в ядерной среде в нашем случае имеет вид

Случай для всех представляет предельную ситуацию, для которой со равна и не зависит от импульса. Для система приобретает фундаментальную нестабильность. Поэтому решающее физическое значение имеет сравнение величины восприимчивости с единицей.

Рассмотрим сейчас восприимчивость в свете перенормировки (5.45) (эффект Лоренц—Лоренца). В отсутствие перенормировки мы имели бы так что Поэтому эта ситуация неизбежно приводила бы к указанной нестабильности и к глубокому изменению физики в задаче. Согласно (5.45) классический эффект Лоренц—Лоренца с уменьшает восприимчивость до и, следовательно, обеспечивает отталкивательный механизм так, что при нормальой плотности ядерной материи нестабильность не достигается. На практике существуют несколько дополнительных причин, по которым нестабильность не настолько близка, как мы могли бы это предполагать. Например, эмпирические величины больше, чем классическая величина 1/3. Соответствующее обсуждение проведено более детально ниже, в разделе 5.12.

5.4.2. s-волновой пион-ядерный потенциал

Рассмотрим сейчас -волновую собственную энергию в длинноволновом пределе. Вклады в эту величину идут, в основном, от -волновых поправок на эффективное поле, так как главные члены почти зануляются. Поэтому критическим моментом является то, что ядро состоит из двух сортов рассеивателей — нейтронов и протонов — и можно использовать двухкомпонентную формулу для -волновых рассеивателей (5.42) с небольшими поправками.

Это выражение должно допускать возможность перезарядки в промежуточном состоянии. Давайте введем обратное корреляционное расстояние между двумя одинаковыми нуклонами с одинаковыми спиновыми компонентами. Тогда -волновая собственная энергия с -амплитудой (2.38) равна

где Обратная корреляционная длина почти полностью обусловлена корреляциями, вызванными принципом запрета Паули в среде. Прямая оценка с использованием ферми-газа с импульсом Ферми дает

При нормальной плотности ядерной материи Поправка на эффективное поле в (5.47) — отталкивающая. Ее величина очень стабильна при малых изменениях длин рассеяния в противоположность к основному слагаемому, которое она превосходит в два раза. Хотя -волновая собственная энергия важна в пионных атомах и низкоэнергетическом пион-ядерном рассеянии, она очень мала; при нормальной плотности ядерной материи и получаем для оптического потенциала МэВ, что составляет лишь 8% массы покоя пиона.

5.4.3. Схематический оптический потенциал

Полная собственная энергия П или оптический потенциал при низкой энергии для одновременного расеяния и р-волновых пионов в симметричной по спииу и изоспину ядерной среде хорошо аппроксимируется суммой двух вкладов, (5.44) и (5.47). Учитывая их зависимость от энергии, имеем

где

На пороге потенциал (5.49) — вещественный. При энергиях выше порога он приобретает мнимую часть, так как -амплитуды становятся комплексными. Реалистическое взаимодействие должно включать эффекты поглощения пионов в среде, которые дают дополнительную мнимую часть свободной энергии . Это слагаемое доминирует в при малой энергии (см. раздел 7.2.4).