9.8. Реакции с нейтрино высоких энергий
Тесная связь между аксиальным током и пионной функцией источника, обсуждавшаяся до сих пор в области низких энергий и больших длин волн, является общим свойством, сохраняющимся также и в реакциях с большими передачами энергии и импульса. Наиболее показательные примеры даются слабыми процессами типа
в которых высокоэнергичное нейтрино взаимодействует с адроннной мишенью 
(нуклон или ядро), в результате чего образуется конечное адронное состояние X и лептон 
летящий в направлении вперед (рис. 9.9). Вследствие ЧСАТ сечения таких процессов пропорциональны соответствующим сечениям реакций
— вне зависимости от детальных свойств конечного состояния X. Здесь 
обозначает налетающий пион с 
-импульсом 
Рис. 9.9. Иллюстрация нейтринной реакции 
с испусканием лептона вперед
где 
- 4-импульсы нейтрино и лептона. Мы сейчас получим этот результат.
При данном эффективном гамильтониане слабого взаимодействия (9.1) матричный элемент процесса (9.114) есть
где 
— нейтринный и лептонный спиноры. Для простоты будем пренебрегать массой лептона. Если направление вперед совпадает с осью 
то матричный элемент лептонного тока, согласно табл. П6.1, принимает вид
Вследствие этого лептонный ток коллинеарен переданному импульсу
с Поэтому матричный элемент (9.116) можно записать как
Дивергенция векторного и аксиального токов дает соотношения
где 
— функция пионного источника. Согласно разделу 9.4.2, в пределе исчезающей массы лептона пионный полюс не вносит вклада. Матричный элемент 
пропорционален Г-матрице процесса 
, так что
Этот результат известен как теорема Адлера [12]. Здесь пион движется в направлении 
и несет 
-импульс 
Поэтому он не может удовлетворить соотношению энергии и импульса свободного физического пиона 
но только из-за малой разницы импульса 
которая обращается в нуль в
пределе высоких энергий. Как следствие, внутри области порядка 
физика, описываемая уравнением (9.122), неотличима от физики реального пиона с энергией 
Например, для передачи энергии 1 ГэВ находим 
что уже само по себе велико по сравнению с размерами даже тяжелых ядер.
В заключение, сечения реакций под действием высокоэнергичных нейтрино с вылетом лептона вперед на ядерных мишенях, с точностью до некоторого множителя, идентичны сечениям реакций под действием пионов с той же передачей энергии.
